Nullstelle bestimmen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktionenschar:
[mm] f_{k} [/mm] (x) = [mm] k^{2} [/mm] * ln(x) + (1 - [mm] k^{2} [/mm] ) * [mm] \bruch{1}{x} [/mm] |
Halllooo (:
So weit bin ich gekommen:
x * [mm] k^{2} [/mm] * ln(x) +1 - [mm] k^{2} [/mm] = 0
x * [mm] k^{2} [/mm] * ln(x) = [mm] k^{2} [/mm] - 1
x * ln(x) = 1 - [mm] \bruch{1}{k^{2}}
[/mm]
Sooo, und jetzt???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Mo 05.03.2012 | | Autor: | PowerBauer |
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Hallo
> Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktionenschar:
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> [mm]f_{k}[/mm] (x) = [mm]k^{2}[/mm] * ln(x) + (1 - [mm]k^{2}[/mm] ) * [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> Halllooo (:
>
> So weit bin ich gekommen:
>
> x * [mm]k^{2}[/mm] * ln(x) +1 - [mm]k^{2}[/mm] = 0
>
> x * [mm]k^{2}[/mm] * ln(x) = [mm]k^{2}[/mm] - 1
>
> x * ln(x) = 1 - [mm]\bruch{1}{k^{2}}[/mm]
Deine Umformungen sind richtig.
Ich denke, dass man dies nicht elementar lösen kann.
Für k=1 ist x=1 eine Nullstelle, für k=2 bekommt man nur eine Näherungslösung(z. B. durch CAS oder Newtonverfahren) x=1,5986... .Deswegen kann man auch nicht allgemein für k die Nullstelle bestimmen.
Ist die Funktion wirklich richtig aufgeschrieben?
Vielleicht finden hier andere schlaue Köpfe noch Antworten.
Gruß
TheBozz-mismo
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> Sooo, und jetzt???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Mo 05.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
es gibt keine Lösung durch umrechnen., Steht das da wirklich exakt so als Aufgabe?
ausser für [mm] k=\pm1 [/mm] und k=0 kann man lösungen nur numerisch bestimmen.
vielleicht intepretierst du die aufgabe falsch.Immer besser den Orginakwortlaut posten.
Gruss leduart
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| Aufgabe | "Untersuchen Sie den Graphen und zeigen sie, dass sich alle Fkt.-Graphen in einem Punkt schneiden."
[mm] f_{k} [/mm] (x)= [mm] k^{2} \* [/mm] ln x + (1 - [mm] k^{2}) \* \bruch{1}{x} [/mm] |
So lautet die Aufgabe wörtlich.
Na gut, dann werde ich die Nullstellen weglassen.
Bei der zweiten Teilaufgabe habe ich
[mm] f_{k} [/mm] = [mm] f_{k+1}
[/mm]
gesetzt.
Aber ich hab wieder das Problem, dass ich x und ln(x) habe, was ich nicht lösen kann...
Gibt es auch eine anderen Ansatz?
Danke!
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Hiho,
> Bei der zweiten Teilaufgabe habe ich
>
> [mm]f_{k}[/mm] = [mm]f_{k+1}[/mm]
>
> gesetzt.
>
> Aber ich hab wieder das Problem, dass ich x und ln(x) habe,
> was ich nicht lösen kann...
>
> Gibt es auch eine anderen Ansatz?
Deine Idee ist schon nicht schlecht, es geht aber auch einfacher.
Mach dir mal klar, dass es ein [mm] $x_0>0$ [/mm] gibt, so dass [mm] $\ln(x_0) [/mm] = [mm] \bruch{1}{x_0}$, [/mm] du musst auch gar nicht genau wissen, wie dieses [mm] x_0 [/mm] aussieht, du sollst ja nur die Existenz eines solchen Punktes zeigen.
Was ist dann [mm] $f_k(x_0)$ [/mm] ?
MFG,
Gono.
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Soo, ich bin jetzt so weit:
1 = x * ln(x)
Das ist ja im Prinzip, was unten steht:
>
Mach dir mal klar, dass es ein [mm]x_0>0[/mm] gibt, so dass [mm]\ln(x_0) = \bruch{1}{x_0}[/mm],
>
Ich hab jetzt einfach ein bisschen ausprobiert, und das stimmt auch gut mit meiner Skizze überein!
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:33 Di 06.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> "Untersuchen Sie den Graphen und zeigen sie, dass sich alle
> Fkt.-Graphen in einem Punkt schneiden."
>
> [mm]f_{k}[/mm] (x)= [mm]k^{2} \*[/mm] ln x + (1 - [mm]k^{2}) \* \bruch{1}{x}[/mm]
> So
> lautet die Aufgabe wörtlich.
>
> Na gut, dann werde ich die Nullstellen weglassen.
>
> Bei der zweiten Teilaufgabe habe ich
>
> [mm]f_{k}[/mm] = [mm]f_{k+1}[/mm]
Das reicht nicht.
Setze [mm] f_k=f_j
[/mm]
Aus welcher Teilmenge von [mm] \IR [/mm] soll eigentlich der Parameter k herkommen ?
FRED
>
> gesetzt.
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> Aber ich hab wieder das Problem, dass ich x und ln(x) habe,
> was ich nicht lösen kann...
>
> Gibt es auch eine anderen Ansatz?
>
> Danke!
>
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