Nullstelle < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Chris993 |
| Aufgabe | Nullstelle bestimmen:
f(x) = [mm] 3e^{-x}-e^{2x} [/mm] |
Ich weiß nicht wie ich da ran gehen soll.
wenn ich den ln nehme und das ganze 0 setzte habe ich das problem mit ln(0)
|
|
| |
|
Hallo,
> Nullstelle bestimmen:
> f(x) = [mm]3e^{-x}-e^{2x}[/mm]
>
> Ich weiß nicht wie ich da ran gehen soll.
Komisch, dass viele sofort bei sowas mit dem Logarithmus arbeiten wollen.
Es ist zu lösen [mm] f(x)=0=3e^{-x}-e^{2x}
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \frac{3}{e^x}=e^{2x} \gdw 3=e^x*e^{2x}
[/mm]
Jetzt bist du wieder dran.
>
> wenn ich den ln nehme und das ganze 0 setzte habe ich das
> problem mit ln(0)
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Chris993 |
puuhh doch sichtlich einfach...
3 = [mm] e^{x}*e^{2x} [/mm] = [mm] e^{3x}
[/mm]
=> ln(3) = 3x
=> x= [mm] \bruch{ln(3)}{3}
[/mm]
richtig so?
|
|
|
| |
|
> puuhh doch sichtlich einfach...
>
> 3 = [mm]e^{x}*e^{2x}[/mm] = [mm]e^{3x}[/mm]
> => ln(3) = 3x
> => x= [mm]\bruch{ln(3)}{3}[/mm]
>
> richtig so?
Absolut richtig.
Schönen Abend!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Chris993 |
super. habe das ganze dann auch direkt auf nächste Aufgabe leider ohne Erfolg angewand...
f(x) = [mm] 0,5(e^{x}+e^{-x})
[/mm]
0 = [mm] 0,5(e^{x}+e^{-x}) [/mm] = [mm] 0,5e^{x}+0,5e^{-x}
[/mm]
=> [mm] -\bruch{0,5}{e^{x}}=0,5 e^{x}*e^{x}
[/mm]
=> 0,5 = -0,5 [mm] e^{2x}
[/mm]
=> 1= [mm] -e^{2x}
[/mm]
=> ln(1) = -2x
=> 0 = -2x
=> x=0
was leider nicht wahr ich wenn ich die prüfung mache... Wo liegt mein Fehler?
|
|
|
| |
|
> super. habe das ganze dann auch direkt auf nächste Aufgabe
> leider ohne Erfolg angewand...
>
> f(x) = [mm]0,5(e^{x}+e^{-x})[/mm]
> 0 = [mm]0,5(e^{x}+e^{-x})[/mm] = [mm]0,5e^{x}+0,5e^{-x}[/mm]
Teile doch erst einmal durch 0,5.
Dann hast du [mm] 0=e^x+e^{-x}
[/mm]
Multipliziere nun mit [mm] e^x [/mm] und du erhältst
[mm] 0=e^{2x}+1
[/mm]
Spätestens hier sieht man, dass es keine Nullstellen gibt.
Man kann es sogar schon vorher sehen, weil [mm] e^a>0 [/mm] für alle [mm] a\in\IR.
[/mm]
> => [mm]-\bruch{0,5}{e^{x}}=0,5 e^{x}*e^{x}[/mm]
> => 0,5 = -0,5
> [mm]e^{2x}[/mm]
> => 1= [mm]-e^{2x}[/mm]
> => ln(1) = -2x
> => 0 = -2x
> => x=0
>
> was leider nicht wahr ich wenn ich die prüfung mache... Wo
> liegt mein Fehler?
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Chris993 |
Vielen Dank.
Dann macht es auch sinn, dass es nicht geht...
Wie gehe ich aber an sowas ran: [mm] -2^{x}+4*2^{2x} [/mm] = 128
ich kann /4 teilen habe ja dann [mm] -0.5^{x}+2^{2x} [/mm] = 32
aber jetzt komme ich nicht mehr weiter...
|
|
|
| |
|
> Vielen Dank.
> Dann macht es auch sinn, dass es nicht geht...
>
>
> Wie gehe ich aber an sowas ran: [mm]-2^{x}+4*2^{2x}[/mm] = 128
Substituiere in diesem Fall [mm] z=2^x.
[/mm]
Dann hast du [mm] -z+4z^2=128
[/mm]
Löse dies mit der p/q-Formel und resubstiuiere wieder.
>
> ich kann /4 teilen habe ja dann [mm]-0.5^{x}+2^{2x}[/mm] = 32
Diese Umformung ist falsch.
>
> aber jetzt komme ich nicht mehr weiter...
|
|
|
|
