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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Jennifer |
Wie berechne ich von folgender Funktion die Nullstelle:
[mm] f_t_(x)= \bruch{(x-1)²*(x+4)}{(x+t)*(x+2)}
[/mm]
Wenn man die Nullstelle für den Fall berechnen soll das t [mm] \not=4
[/mm]
LG
Jennifer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jennifer,
ein Bruch ist genau dann Null, wenn der Zähler gleich Null ist.
Also mußt Du untersuchen:
[mm] $(x-1)^2*(x+4) [/mm] \ = \ 0$
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Jennifer |
Sorry, ich hatte meine frage vielleicht etwas schwammig formuliert. ich meinte, wie man das mit t [mm] \not=4 [/mm] umsetzten kann. mit=4 wäre mir das schon klar oder mit jeder anderen beliebigen zahl. Vielen dank schonmal.
LG
Jennifer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Fugre |
> Sorry, ich hatte meine frage vielleicht etwas schwammig
> formuliert. ich meinte, wie man das mit t [mm]\not=4[/mm] umsetzten
> kann. mit=4 wäre mir das schon klar oder mit jeder anderen
> beliebigen zahl. Vielen dank schonmal.
>
> LG
>
> Jennifer
>
Hallo Jennifer,
die Funktion $ [mm] f_t_(x)= \bruch{(x-1)²\cdot{}(x+4)}{(x+t)\cdot{}(x+2)} [/mm] $ hat, wie Loddar schon sagte,
eine Nullstelle, wenn die Zählerfunktion 0 ist. Also in unserem Fall bei 1 und -4.
Eine weitere Bedingung für eine Nullstelle ist, dass sie auch definiert ist und das wäre sie bei [mm] $x_0=-4$ [/mm] nicht,
falls $t=4$ . Wäre $t=4$, so gäb es an der Stelle [mm] $x_0=-4$ [/mm] eine Definitionslücke, sie wäre also nicht definiert.
Wenn du es genau wissen willst, es gäb an dieser Stelle eine hebbare Lücke, das Zähler- und Nennerfunktion
an dieser Stelle eine Nullstelle gleicher Ordnung hätten.
Also das alles noch mal in einem Satz:
Wäre $t=4$, so wäre die Nullstelle [mm] $x_0=0$ [/mm] nicht Element des Definitionsbereiches.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Jennifer |
Danke :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Disap |
> Sorry, ich hatte meine frage vielleicht etwas schwammig
> formuliert. ich meinte, wie man das mit t [mm]\not=4[/mm] umsetzten
> kann. mit=4 wäre mir das schon klar oder mit jeder anderen
> beliebigen zahl. Vielen dank schonmal.
>
> LG
>
> Jennifer
>
[mm] f_t_(x)= \bruch{(x-1)²\cdot{}(x+4)}{(x+t)\cdot{}(x+2)}
[/mm]
Das ist eine schöne Aufgabe.
das t ist in diesem Fall [mm] t\not=4 [/mm] definiert, da es in diesem Fall nur eine Nullstelle hätte. Für jede andere Zahl für t (z.B. 5, 3, -1 ) hätte es zwei Nullstellen. Immer an der selben Stelle.
Man sieht also, allgemein hat der Nenner keinen Einfluß auf die Nullstellen.
Wie Loddar schon gesagt hat, beachtet man deswegen nur den Zähler:
[mm] (x-1)^2\cdot{}(x+4) [/mm] =0
Wobei man hier leicht die Nullstellen über den Satz vom Nullprodukt herausfinden kann. (Siehe Loddarsbeitrag)
Wäre das t=4 (was in der Aufgabe aber ausdrücklich missachtet werden soll), so hätte man:
[mm] f_4_(x)= \bruch{(x-1)²\cdot{}(x+4)}{(x+4)\cdot{}(x+2)}
[/mm]
eine schöne Funktionsgleichung.
Bzw im Zähler und Nenner ein Produkt und in diesem kann man fleissig rumkürzen. Anders geschrieben steht in der Funktionsgleichung:
f(x)= [mm] \bruch{(x-1)^2}{(x+2)}* \bruch{(x+4)}{(x+4)}
[/mm]
Würde man das x+4 wegkürzen, so würde sich das auf die Funktionsgleichung auswirken.
Liebe Grüße Disap
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