Nullst. einer Funktionenschar < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Xolf |
| Aufgabe | | Gegeben sei die Funktion fk(x)=e^(kx)+ke^((k+1)*x), führen Sie eine vollständige Kurvendiskussion durch und bestimmen Sie die Ortskurve. |
Hallo, ich muss zur Abiturvorbereitung eine Funktionenschar bearbeiten und habe auch weitestgehend die problematischen Punkte mit meinen Leherer abgeklärt. Jedoch gibt es bei der Berechnung der Nullstellen ein komisches Problem, zuerst jedoch die Funktion: fk(x)=e^(kx)+ke^((k+1)*x). Ich habe die die Nullstellen zusammen mit meinem Lehrer berechnet auf folgende Weise:
0=e^(kx)+ke^((k+1)*x) /////LN
0=kx+ LN(k)+ (k+1)*x /////-LN(k)
-LN(k)=2kx +x /////x Ausklammern
-LN(k)=(2 k + 1 ) *x /////: (2k+1)
x=-LN(k)/(2k+1)
So, das sieht für mich auch irgendwie komisch aus, jedoch meinte er, dass es richtig sein müsse. Beim Einsetzen in die Funktion zeigt sich jedoch, dass es sich anscheinend um keine Nullstelle handelt und Derive zeigt auch ein anderes Ergebnis an (x=LN(-1/k), welches ich auch für richtig halte. Meine Frage, wie kommt man darauf? Ich habe verschiedene Möglichkeiten ausprobiert, erreiche nur nie dieses Ergebnis.
Danke schon einmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Xolf,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben sei die Funktion fk(x)=e^(kx)+ke^((k+1)*x), führen
> Sie eine vollständige Kurvendiskussion durch und bestimmen
> Sie die Ortskurve.
> Hallo, ich muss zur Abiturvorbereitung eine
> Funktionenschar bearbeiten und habe auch weitestgehend die
> problematischen Punkte mit meinen Leherer abgeklärt.
> Jedoch gibt es bei der Berechnung der Nullstellen ein
> komisches Problem, zuerst jedoch die Funktion:
> fk(x)=e^(kx)+ke^((k+1)*x). Ich habe die die Nullstellen
> zusammen mit meinem Lehrer berechnet auf folgende Weise:
>
> 0=e^(kx)+ke^((k+1)*x) /////LN
>
> 0=kx+ LN(k)+ (k+1)*x /////-LN(k)
Die Anwendung des ln ist nicht korrekt, denn
[mm]\ln\left(a+b\right) \not= \ln\left(a\right)+\ln\left(b\right)[/mm]
>
> -LN(k)=2kx +x /////x Ausklammern
> -LN(k)=(2 k + 1 ) *x /////: (2k+1)
>
> x=-LN(k)/(2k+1)
>
>
> So, das sieht für mich auch irgendwie komisch aus, jedoch
> meinte er, dass es richtig sein müsse. Beim Einsetzen in
> die Funktion zeigt sich jedoch, dass es sich anscheinend um
> keine Nullstelle handelt und Derive zeigt auch ein anderes
> Ergebnis an (x=LN(-1/k), welches ich auch für richtig
> halte. Meine Frage, wie kommt man darauf? Ich habe
> verschiedene Möglichkeiten ausprobiert, erreiche nur nie
> dieses Ergebnis.
Zerlege die gegebene Funktion in ein Produkt aus zwei Faktoren:
[mm]f_{k}\left(x\right)=f_{k1}\left(x\right)*f_{k2}\left(x\right)[/mm]
Nach dem Satz vom Nullprodukt ist ein Produkt genau dann Null,
wenn einer der Faktoren Null ist.
Demnach hast Du hier die Gleichungen
[mm]f_{k1}\left(x\right)=0[/mm]
und
[mm]f_{k2}\left(x\right)=0[/mm]
zu lösen.
>
> Danke schon einmal.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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