Nullmatrix Inverse < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Mi 19.11.2008 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob [mm] M_{1} [/mm] Teilraum des [mm] R^{2,2} [/mm] ist.
[mm] M_{1}=\{ A\in \IR^{_2,2}|A nicht invertierbar \} [/mm] |
Hallo,
ich wollte zunächst das erste Kriterium überprüfen, nämlich ob [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] nicht invertierbar ist.
Ist [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] invertierbar? Man kann ja daraus keine Einheitsmatrix bilden, daher nicht oder?
Nur wie könnte man das als Begründung sagen, dass die Nullmatrix nicht invertierbar ist? Weil sie keine Köpfe enthält?
Ist die Begründung, dass der Rang der Nullmatrix = 0 ist?
Lg und danke.
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die Nullmatrix ist nicht invertierbar, wie du schon gesagt hast, man kann daraus keine Einheitsmatrix bilden!
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Newbie89 |
Eine Frage hätte ich noch: Diese Nullmatrix ist doch eine Menge des Teilraums [mm] \IR^2^,^2 [/mm] , da sie ja den Nullvektor enthält und das Kriterium für den Teilraum doch aussagt, dass es einen Nullvektor enthalten muss.
Das zweite Kriterium sagt aus, dass diese Menge bezüglich der Vektoraddition abgeschlossen sien muss? Wie führe ich das aus, da die Nullvektoren eben Null ergeben? Das gleiche mit dem dritten Kriterium, wo die Menge bezüglich der Multiplikation mit einem Skalar abgeschlossen sein muss?!
Alle drei Bedingungen wären damit erfüllt und somit müsste die Menge mit A ein Teilraum des [mm] \IR^2^,^2 [/mm] sein?! Richtig oder falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:24 Di 25.11.2008 | | Autor: | snp_Drake |
> Alle drei Bedingungen wären damit erfüllt und somit müsste
> die Menge mit A ein Teilraum des [mm]\IR^2^,^2[/mm] sein?! Richtig
> oder falsch?
Du setzt hier A mit dem Nullvektor gleich. Dies geht allerdings in keinster Weise aus der Aufgabenstellung hervor. Die besagt nur, dass A nicht invertierbar ist, aber da findest du bestimt auch noch andere Vektoren auf die das zutrifft.
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> Eine Frage hätte ich noch: Diese Nullmatrix ist doch eine
> Menge des Teilraums [mm]\IR^2^,^2[/mm] ,
Hallo,
die Nullmatrix ist doch keine Menge des [mm] \IR^2^,^2, [/mm] sondern sie ist ein Element dieses Raumes, nämlich das neutrale bzgl. der Addition.
> da sie ja den Nullvektor
> enthält
???
Ich weiß überhaupt nicht, was Du damit meinst.
Im [mm] \IR^2^,^2 [/mm] ist die Nullmatrix der Nullvektor, denn die Vektoren dieses Raumes sind ja Matrizen.
Ich glaube, daß Du nicht verstanden hast, was ein Vektor ist: ein Vektor ist ein Element eines Vektorraumes, und diese Elemente können in verschiedenerlei gewand daherkommen: hier als Matrix, dort als Funktion, mitunter als Spalten, wie aus der Schule gewohnt.
> und das Kriterium für den Teilraum doch aussagt,
> dass es einen Nullvektor enthalten muss.
> Das zweite Kriterium sagt aus, dass diese Menge bezüglich
> der Vektoraddition abgeschlossen sien muss? Wie führe ich
> das aus, da die Nullvektoren eben Null ergeben?
Möglicherweise hast Du die Menge [mm] M_1 [/mm] überhaupt nicht verstanden: in dieser Menge sind sämtliche nichtinvertierbare 2x2-Matrizen über [mm] \IR [/mm] enthalten.
Die frage, die Du Dir stellen mußt und die Fred für Dich beantwortet hat, ist: ist die Summe aus zwei nichtinvertierbaren Matrizen nichtinvertierbar?
> Das gleiche
> mit dem dritten Kriterium, wo die Menge bezüglich der
> Multiplikation mit einem Skalar abgeschlossen sein muss?!
> Alle drei Bedingungen wären damit erfüllt und somit müsste
> die Menge mit A ein Teilraum des [mm]\IR^2^,^2[/mm] sein?! Richtig
> oder falsch?
Falsch. S. Freds Antwort.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:58 Di 25.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Sei A = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0} [/mm] und B = [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
Dann: A,B [mm] \in M_1, [/mm] aber A+B [mm] \not\in M_1.
[/mm]
Also ist nix mit Teilraum.
FRED
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