Nulllstellen ganzrat. Funkt. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Satz: Eine ganzrationale Funktion vom Grad n (n [mm] \in \IN) [/mm] hat höchstens n Nullstellen. |
Wie kann ich diesen Satz in ein paar kurzen, prägnanten Sätzen beweisen?
Währe um schnelle Antwort dankbar.
Gruß Philipp
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Hätte das Polynom [mm]p(x)[/mm] mehr als [mm]n[/mm] Nullstellen, etwa [mm]m>n[/mm] Stück: [mm]a_1,a_2,\ldots,a_m[/mm], so könnte man [mm]m[/mm] Linearfaktoren abspalten. Es gäbe also ein vom Nullpolynom verschiedens Polynom [mm]q(x)[/mm] mit
[mm]p(x) = (x-a_1)(x-a_2) \cdots (x-a_m) \cdot q(x)[/mm]
Und jetzt berechne die Grade links und rechts.
P.S. Viele Grüße in meine Heimat Lahr!
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