www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Nullfolge beweisen
Nullfolge beweisen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Nullfolge beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:51 Mo 12.01.2009
Autor: tonno

Aufgabe
Es sei [mm] (a_n)_{n\varepsilon\IN} [/mm] ein beschränkte Folge pos., reeller Zahlen mit
[mm] 2a_n\le a_{n-1}+a_{n+1} \forall n\varepsilon\IN. [/mm]
Zeige, dass dann die Folge [mm] (b_n)_{n\varepsilon\IN} [/mm] mit [mm] b_n=a_{n+1}-a_n [/mm] eine Nullfolge ist.

Hab wirklich keine Ahnung wie das gehen soll.
Steh da voll auf der Leitung.
Beweis Ansatz und grobe Skizze über den Verlauf des Beweises wären mir lieb. Danke!



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nullfolge beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 Mo 12.01.2009
Autor: reverend

Hallo tonno,

in den Forenregeln steht mit gutem Grund etwas zum Thema eigene Lösungsansätze. Hilfe ist doch nur sinnvoll möglich, wenn wir wenigstens verstehen, was das Problem ist. Bitte halte Dich daran.

Da dies erst Deine dritte Anfrage ist, gebe ich Dir aber trotzdem einen Tipp zur Weiterarbeit.

Gegeben ist ja u.a. [mm] 2a_n\le a_{n-1}+a_{n+1} [/mm]

Das lässt sich doch leicht umformen:

[mm] a_n-a_{n-1} \le a_{n+1}-a_n [/mm]

...und schon zeigt sich, dass hier ein Problem vorliegt.
Stimmt denn die Aufgabenstellung? Oder stand da [mm] \ge [/mm] ?

Grüße,
reverend

Bezug
                
Bezug
Nullfolge beweisen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 04:14 Di 13.01.2009
Autor: felixf

Hallo reverend

> Da dies erst Deine dritte Anfrage ist, gebe ich Dir aber
> trotzdem einen Tipp zur Weiterarbeit.
>  
> Gegeben ist ja u.a. [mm]2a_n\le a_{n-1}+a_{n+1}[/mm]
>  
> Das lässt sich doch leicht umformen:
>  
> [mm]a_n-a_{n-1} \le a_{n+1}-a_n[/mm]
>  
> ...und schon zeigt sich, dass hier ein Problem vorliegt.
>  Stimmt denn die Aufgabenstellung? Oder stand da [mm]\ge[/mm] ?

Ob die Aufgabe nun so lautet oder mit [mm] $\ge$ [/mm] macht keinen Unterschied: ersetzt man die Folge [mm] $(a_n)_n$ [/mm] durch [mm] $(-a_n)_n$, [/mm] so ersetzt sich [mm] $(b_n)_n$ [/mm] durch [mm] $(-b_n)_n$ [/mm] und [mm] $\le$ [/mm] ersetzt sich durch [mm] $\ge$. [/mm] Aber [mm] $(b_n)_n$ [/mm] ist genau dann eine Nullfolge, wenn [mm] $(-b_n)_n$ [/mm] eine ist.

Man hat auf jeden Fall sofort, dass die Folge [mm] $(b_n)_n$ [/mm] konvergiert: sie ist monoton steigend und beschraenkt (da [mm] $(a_n)_n$ [/mm] beschraenkt ist). Wenn der Grenzwert jetzt [mm] $\neq [/mm] 0$ ist, kann man zeigen, dass die Folge [mm] $(a_n)_n$ [/mm] nicht beschraenkt ist (denn dann ist [mm] $b_n \ge \varepsilon$ [/mm] -- oder [mm] $b_n \le -\varepslion$ [/mm] -- fuer ein [mm] $\varepsilon [/mm] > 0$ ab einem [mm] $n_0$, [/mm] und man kann damit zeigen, dass [mm] $a_n \to \infty$ [/mm] bzw. [mm] $a_n \to -\infty$ [/mm] folgt, ein Widerspruch zu [mm] $(a_n)_n$ [/mm] beschreankt).

LG Felix


Bezug
                        
Bezug
Nullfolge beweisen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:22 Di 13.01.2009
Autor: tonno

Danke @ felix!!! Habs nun verstanden.

@ reverend: Ich versuch so gut es geht eigene beweise zu finden, bloß Ich hab gerade in sehr kurzer Zeit ziemlich viele Aufgaben zu lösen, sodass Ich ziemlich im stress bin und tag und nacht über mathe sitz. Da entstehen schon irgendwann mal ein paar denkblockaden.
Achso, auf deine Umformung bin Ich ja auch gekommen, aber dann gings bei mir nicht mehr weiter. danke.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]