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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Mo 05.05.2008 | | Autor: | Willow89 |
| Aufgabe | | bestimmen sie die Nullstellen und die Extremstellen der Funktion : f(x)= ln (1+x²) |
Hallo,
sitze gerad mal wieder an einer Kurvendiskussion und bin mir bei der Nullstellenbestimmung nicht ganz sicher,ob ich das so machen darf!
Also,um die Nullstellen zu bestimmen,setze ich
f(x)=0
ln(1+x²)=0
ln 1 + ln x² =0 geht das?
ln1+ 2* ln x=0 wie soll ich weiter machen?
ln1 =0 ,also
2*lnx=0 und nun?!
Nun zu den Extremstellen:
Hierfür muss ich ja die 1. und 2.Ableitung bestimmen:
f(x)=ln (1+x²)
f'(x)= (1/ (1+x²))* 2x ist das richtig?
im folgenden müsste ich das dann gleich nullsetzen und mithilfe der 2. Ableitung dann überprüfen.
Vielen Dank schon mal für eine Korrektur!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Willow,
> bestimmen sie die Nullstellen und die Extremstellen der
> Funktion : f(x)= ln (1+x²)
> Hallo,
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> sitze gerad mal wieder an einer Kurvendiskussion und bin
> mir bei der Nullstellenbestimmung nicht ganz sicher,ob ich
> das so machen darf!
>
> Also,um die Nullstellen zu bestimmen,setze ich
>
> f(x)=0
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> ln(1+x²)=0
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> ln 1 + ln x² =0 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") geht das?
Nein, die Regel ist [mm] $\ln(a\red{\cdot{}}b)=\ln(a)+\ln(b)$
[/mm]
Hier solltest du besser benutzen, dass der [mm] $\ln$ [/mm] nur an einer Stelle Null wird, nämlich bei [mm] \red{1}, [/mm] also ist [mm] $\ln(\red{1+x^2})=0\gdw \red{1+x^2}=1 [/mm] ...$
> ln1+ 2* ln x=0 wie soll ich weiter machen?
>
> ln1 =0 ,also
>
> 2*lnx=0 und nun?!
>
>
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> Nun zu den Extremstellen:
> Hierfür muss ich ja die 1. und 2.Ableitung bestimmen:
>
> f(x)=ln (1+x²)
>
> f'(x)= (1/ (1+x²))* 2x ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ist das
> richtig?
Ja! Und Brüche tippt man so ein: \bruch{2x}{1+x^2} ergibt [mm] $\bruch{2x}{1+x^2}$
[/mm]
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> im folgenden müsste ich das dann gleich nullsetzen und
> mithilfe der 2. Ableitung dann überprüfen.
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> Vielen Dank schon mal für eine Korrektur!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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>
LG
schachuzipus
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