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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 So 24.01.2010 | | Autor: | egal |
| Aufgabe | Bestimme für f $ [mm] \in [/mm] C([0,1]) $ mit f(x)=x die Normen
$ [mm] ||f||_1 [/mm] $
$ [mm] ||f||_2 [/mm] $
$ [mm] ||f||_\infty [/mm] $ |
Hi,
$ [mm] ||f||_1 [/mm] $ -> das ist doch die Mannheimer-Norm oder Betragssummennorm.
Das wäre dann ja $ [mm] ||x||_1=|x|_1+...+|x|_n [/mm] $
$ [mm] ||f||_2 [/mm] $ -> das ist die Euklidische Norm
Das wäre dann ja $ [mm] ||x||_2=\wurzel{x_1^2+...+x_n^2} [/mm] $
$ [mm] ||f||_\infty [/mm] $ -> das ist die Maximumnorm
Das wäre dann ja $ [mm] \|x\|_{\infty}=\max_{i=1}^n |x_i| [/mm] $
ist die lösung korrekt?
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> Bestimme für f [mm]\in C([0,1])[/mm] mit f(x)=x die Normen
> [mm]||f||_1[/mm]
> [mm]||f||_2[/mm]
> [mm]||f||_\infty[/mm]
> Hi,
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> [mm]||f||_1[/mm] -> das ist doch die Mannheimer-Norm oder
> Betragssummennorm.
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> Das wäre dann ja [mm]||x||_1=|x|_1+...+|x|_n[/mm]
>
> [mm]||f||_2[/mm] -> das ist die Euklidische Norm
>
> Das wäre dann ja [mm]||x||_2=\wurzel{x_1^2+...+x_n^2}[/mm]
>
> [mm]||f||_\infty[/mm] -> das ist die Maximumnorm
>
> Das wäre dann ja [mm]\|x\|_{\infty}=\max_{i=1}^n |x_i|[/mm]
>
> ist die lösung korrekt?
>
>
Hallo,
ich frage mich im Angesichte Deiner Lösung, was Du mit den vielen [mm] x_i [/mm] meinst...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 So 24.01.2010 | | Autor: | egal |
ahh glaube ich habs.
da das Intervall ja nur von
[0,1] ist muss das doch heißen:
[mm] \|x\|_{\infty}=1 [/mm]
für die euklidische Norm:
[mm] ||x||_2=\wurzel{0^2+...+1^2}
[/mm]
für die Betragssummenorm:
[mm] ||x||_1= [/mm] |0|+...|1|
wäre das möglich?
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> wäre das möglich?
Hallo,
nichts ist unmöglich auf dieser Welt...
Ich habe den Eindruck, daß Du vielleicht nicht weißt, was Du tust, denn
in der Aufgabe steht doch, daß Du [mm] \parallel f\parallel [/mm] berechnen sollst, und Du schreibst immer [mm] \parallel x\parallel. [/mm] Das irritiert mich neben anderem sehr.
Vielleicht guckst Du erstmal nach, wie [mm] \parallel f\parallel [/mm] definiert ist?
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:00 Mo 25.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme für f [mm]\in C([0,1])[/mm] mit f(x)=x die Normen
> [mm]||f||_1[/mm]
> [mm]||f||_2[/mm]
> [mm]||f||_\infty[/mm]
> Hi,
>
> [mm]||f||_1[/mm] -> das ist doch die Mannheimer-Norm oder
> Betragssummennorm.
>
> Das wäre dann ja [mm]||x||_1=|x|_1+...+|x|_n[/mm]
>
> [mm]||f||_2[/mm] -> das ist die Euklidische Norm
>
> Das wäre dann ja [mm]||x||_2=\wurzel{x_1^2+...+x_n^2}[/mm]
>
> [mm]||f||_\infty[/mm] -> das ist die Maximumnorm
>
> Das wäre dann ja [mm]\|x\|_{\infty}=\max_{i=1}^n |x_i|[/mm]
>
> ist die lösung korrekt?
Du scheinst außer den [mm] \IR^n [/mm] keine weiteren Vektorräume zu kennen !
In Deiner Aufgabe betrachtest Du C([0,1]) !
Es ist z.b:
$ [mm] ||f||_1= \integral_{0}^{1}{|f(x)| dx} [/mm] $
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Mo 25.01.2010 | | Autor: | egal |
danke euch beiden erstmal.
ich weiß in der tat nicht, was ich da tue.
das problem ist einfach, dass ich mit diesen Aufgaben nichts anfangen kann, weil diese nicht einmal in meinen Vorlesungsunterlagen zu finden sind, so dass ich sie einigermaßen verstehe. habs ja aber versucht, mir wenigstens gedanken zu zu machen 
Muss ich dann in jeder der drei Normen integrieren, wegen dem vorgegebenen Intervall?
ist es bei der euklidischen Norm dann so:
[mm] \wurzel{\integral_{0}^{1}{|f(x)|^2 dx}
}
[/mm]
was passiert da bei der Maximum Norm, hmm...?
Habt ihr evtl. einen externen Link, der es anschaulich erklärt. Fühle mich iwie aufgeschmissen mit dieser Aufgabe?
Danke sehr
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Mo 25.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> danke euch beiden erstmal.
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> ich weiß in der tat nicht, was ich da tue.
>
> das problem ist einfach, dass ich mit diesen Aufgaben
> nichts anfangen kann, weil diese nicht einmal in meinen
> Vorlesungsunterlagen zu finden sind, so dass ich sie
> einigermaßen verstehe. habs ja aber versucht, mir
> wenigstens gedanken zu zu machen
>
> Muss ich dann in jeder der drei Normen integrieren, wegen
> dem vorgegebenen Intervall?
>
> ist es bei der euklidischen Norm dann so:
>
>
> [mm]\wurzel{\integral_{0}^{1}{|f(x)|^2 dx}
}[/mm]
Ja
>
> was passiert da bei der Maximum Norm, hmm...?
[mm] $||f||_{\infty}= [/mm] max [mm] \{ |f(x)| : x \in [0,1] \}$
[/mm]
FRED
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> Habt ihr evtl. einen externen Link, der es anschaulich
> erklärt. Fühle mich iwie aufgeschmissen mit dieser
> Aufgabe?
>
> Danke sehr
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> danke euch beiden erstmal.
>
> ich weiß in der tat nicht, was ich da tue.
>
> das problem ist einfach, dass ich mit diesen Aufgaben
> nichts anfangen kann, weil diese nicht einmal in meinen
> Vorlesungsunterlagen zu finden sind, so dass ich sie
> einigermaßen verstehe.
Hallo,
das kann ich ja noch verstehen.
Aber in einer solchen Situation macht "man" doch nicht einfach irgendwas! (?)
Wenn ich in meiner Küche stehe und nicht weiß, wie Schwarzwälderkirschtorte geht, dann werfe ich doch auch nicht einfach die unausgepackte Schokolade, Kirschen, 'ne Schippe Mehl, eine Flasche Kirschwasser, einen Becher Sahne zusammen mit dem geraspelten Rührgerät in den Schnellkochtopf und drehe den Herd auf ganz groß.
Nein. Sondern ich schaue im Backbuch nach, und wenn ich das nicht kapiere, dann rufe ich meinen Mann an und frage.
So kommt eine Torte bei raus und nicht ungenießbare Pampe.
> habs ja aber versucht, mir wenigstens gedanken zu zu machen
In der Tat!
Mach's doch in Zukunft lieber so: "Ich habe diese Aufgabe, verstehe aber jene Definition aus dem Skript nicht richtig, habe aber trotzdem mal das da versucht, weil es ja so ähnlich wie dieses klingt." Damit kann man dann richtig gut was anfangen.
Gruß v. Angela
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