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Normalverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:07 Sa 04.12.2010
Autor: bjoern.g

Aufgabe
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für Ausschuss, wenn die Produktion normalverteilt mit dem Qualitätsmittelpunkt [mm] \mu [/mm] = 90 und der Streuung
[mm] \sigma [/mm] = 5 ist, wenn eine Qualität von 85 oder schlechter als Ausschuss gilt.

Hi habe zu der Aufgabe eine Frage:

Für die normale Verteilungsfunktion gilt:

F(x) = P(X [mm] \le [/mm] x) =  [mm] \bruch{1}{\wurzel{2*(\pi)}*\sigma} [/mm] * [mm] \integral_{-\infty}^{x}{e^{-\bruch{(\epsilon-\mu)^2}{2*(\sigma)^2}} d\epsilon} [/mm]


So in diesem Fall wäre das nun:

F(x) = P(X [mm] \le [/mm] 85) =  [mm] \bruch{1}{\wurzel{2*(\pi)}*\sigma} [/mm] * [mm] \integral_{-\infty}^{85}{e^{-\bruch{(\epsilon-\mu)^2}{2*(\sigma)^2}} d\epsilon} [/mm]

Das soll gleich:

F(x) = P(X [mm] \le [/mm] 85) = 0,5 -  [mm] \bruch{1}{\wurzel{2*(\pi)}*\sigma} [/mm] * [mm] \integral_{85}^{90}{e^{-\bruch{(\epsilon-\mu)^2}{2*(\sigma)^2}} d\epsilon} [/mm]

sein ....

Mir ist nicht so ganz klar wie man darauf kommt. Vorallem woher werden denn die 0,5 Gezaubert? Kann mir da bitte mal jemand helfen :( :(

Der Rest wird mit dem Mathematikprogramm APL berechnet (Endgültige Lösung)
bzw. dem Romberg Verfahren.


VIELEN VIELEN DANK :-)

        
Bezug
Normalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Sa 04.12.2010
Autor: Gonozal_IX

Hallo bjoern,

Ist [mm] \mu [/mm] der Erwartungswert, so gilt doch:

$P(X [mm] \le \mu) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm]

Hier ist also:

$P(X [mm] \le [/mm] 85) = P(X [mm] \le [/mm] 90) - P(85 < X [mm] \le [/mm] 90) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \ldots$ [/mm]

MFG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Normalverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:40 Sa 04.12.2010
Autor: bjoern.g

Hi , Danke erstmal für die schnelle Antwort:


Hallo bjoern,

Ist $ [mm] \mu [/mm] $ der Erwartungswert, so gilt doch:

$ P(X [mm] \le \mu) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ ????

Wie kommt man darauf und woher weis ich das das 1/2 ist????


DANKE!


Bezug
                        
Bezug
Normalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 Sa 04.12.2010
Autor: Gonozal_IX

Huhu,

  

> [mm]P(X \le \mu) = \bruch{1}{2}[/mm] ????
>  
> Wie kommt man darauf und woher weis ich das das 1/2
> ist????

hast du dir schonmal die Dichte der Normalverteilung angeschaut?
Die ist offensichtlich symmetrisch um [mm] $y=\mu$, [/mm] d.h. die eine "Hälfte" der Dichtefunktion liegt links von [mm] \mu, [/mm] die andere rechts.

MFG,
Gono.

Bezug
                                
Bezug
Normalverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:38 Sa 04.12.2010
Autor: bjoern.g

Greetz !

Danke jetzt hab ichs kapiert


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