Normalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 Di 15.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | Ein Obstgroßhänder weiß as Erfahrung, dass die Masse in kg des täglichen bedarfes an inländischen Äpeln, die er an die Geschäfte ausliefert, angenähert durch eine Noramverteilung mit dem Mittelwert 25,5 kg und einer Standardabweichung von 0,5 kg beschriebenw erden kann.
Wie groß müsste die tägliche Bestellmenge höchstens sein, dass mit einer Whrscheindlichkeit ovn 90% der tägliche Bedarf gegenüber der Bestellmende nicht überwiegt? |
Mein Lösungweg:
P(x<x) = 0,9 -> in tabelle (0,90147 --> 1,29)
1,29 = [mm] \bruch{x1 - 25,5}{0,5}
[/mm]
1,29 * 0,5 = x1 - 25,5
(1,29*0,5) + 25,5 = x1
x1 = 26,145
es steht höchstens also muss x < bzw <= x1 sein ??
______________________
Proflösung:
P(x>x1) = 90% --> 1- P(x<x1) = 0,9 -> P(x<x1) = 0,1
O(u1) = 01 nicht in Tabelle
aus O(-z) = 1-O(z) -> 1-O(-z1) = 0,1
O(-z1) = 0,9
aus inverser tab: z = -1,282
-> x1 = 24,859.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Di 15.09.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
$wenn$
der tägliche Bedarf die Bestellmenge nicht überwiegen soll,
dann darf der tägliche Bedarf
$hoechstens$ so groß sein wie die Bestellmenge.
Nach Aufgabenstellung schwankt der tägliche Bedarf mit
einer Standardabweichung von einem halben Kilo
um den Mittelwert 25.5 Kilo herum.
Wenn der Obstgroßhändler genau 25.5 Kilo Obst kauft,
wird er im Mittel an jedem zweiten Tag den Bedarf nicht befriedigen koennen.
Kauft er genau 26 Kilo Obst,
wird er im Schnitt an rund 16 von hundert Tagen den Bedarf nicht befriedigen können.
Kauft er genau 26 1/2 Kilo Obst,
wird er im Schnitt an rund 2 von hundert Tagen den Bedarf nicht befriedigen können.
Die gesuchte Lösung wird also
zwischen 26 Kilo Obst und 26 1/2 Kilo Obst
liegen, w e n i g e r als 25,5 Kilo Obst führen dazu,
daß im Schnitt an m e h r als an jedem zweiten Tag
der Bedarf n i c h t gedeckt wird.
Kauft er genau 26,145 Kilo Obst (deine Lösung),
wird er im Schnitt an rund 10 von hundert Tagen den Bedarf nicht befriedigen können,
in rund
90% der Fälle überwiegt der tägliche Bedarf die Bestellmenge nicht.
Wie gefordert.
Schönen Gruß
Karsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:17 Di 15.09.2009 | | Autor: | itil |
meine lösung: 26,145
proflösung: 24,859
heißt das jetzt das meine lösung korrekt ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Di 15.09.2009 | | Autor: | karma |
Hallo,
24,859 liegt
u n t e r
dem Mittelwert der Normalverteilung,
der 25,5 Kilo ist.
Á la longue an mehr als der Hälfte der Verkaufstage könnte mehr Obst verkauft werden.
24,859 ist jedenfalls
n i c h t
die Lösung
d i e s e r
Aufgabe.
Freundliche Grüße
Karsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Di 15.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | | wie groß muss die tägliche bestellmenge mindestens sein, dass mit einer wahrscheindlihckeit on 99,5 % der tägliche bedarf gegenüber der bestellmenge nicht überwiegT? |
P(x<x1) = 99,5%
p(x<x1) = 0,995
1- O(z1) = 0,995
O(z1) = 0,005
Tabelle: nicht in tabelle -> 1-0,005 = 0,995 -> tabelle = 2,58
1- 2,58 = -1,58
-1,58 = [mm] \bruch{x-25,5}{0,5}
[/mm]
-0,79 = x -25,5
x = 24,71
korrekt?
proflösung wäre:
x = 25,652
ist meines aber korrekt?
danke vielmals für das vorherige und dieses jetzt 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Di 15.09.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
wenn
der tägliche Bedarf die Bestellmenge nicht überwiegen soll,
dann darf der tägliche Bedarf
$hoechstens$ so groß sein wie die Bestellmenge,
mit anderen Worten,
der tägliche Bedarf ist $kleiner\ oder\ gleich$ der Bestellmenge.
Nach Aufgabenstellung schwankt der tägliche Bedarf mit
einer Standardabweichung von einem halben Kilo
um den Mittelwert 25.5 Kilo herum.
Kauft er genau 26 1/2 Kilo Obst,
wird er im Schnitt an rund 2 von hundert Tagen den Bedarf nicht befriedigen können.
Kauft er genau 27 Kilo Obst,
wird er fast immer den Bedarf befriedigen können,
oder,
anders ausgredrückt,
der tägliche Bedarf überwiegt die Bestellmenge fast nie.
Stchwort: [mm] $3\sigma$-Regel [/mm] (siehe dort).
Die gesuchte Lösung wird also
zwischen 26 1/2 Kilo Obst und 27 Kilo Obst
liegen.
Schönen Gruß
Karsten
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:06 Di 15.09.2009 | | Autor: | itil |
bitte entschuldige meine begriffsstützigkeit, aber erst schreibst du:
"der tägliche Bedarf ist $ kleiner\ oder\ gleich $ der Bestellmenge. "
d.h. mein elösugn von x = 24,71 wäre korrekt da 24,71<25,5
und dann schreibst du
"Die gesuchte Lösung wird also
zwischen 26 1/2 Kilo Obst und 27 Kilo Obst
liegen."
das ist iwie wiedersprüchlich.
mir würde ein "richtig" oder "falsch" + das ausbessern meiner arbeit + eine kleine erklärung wieso dort ausgebessert wurde völlig genügen.
danke vielmals
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 17.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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