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Die Abfüllmenge von Orangensaft sei normalverteilt mit Erwartungswert= 1 L und der Standardabeichung = 0,01 L // Frage: Wie groß ist der prozentuale Anteil der Flaschen mit einer Abfüllmenge zwischen 0,99 L und 1,01 L ?
diese hab ich selbst geknackt (is ja nicht sonderlich schwer)
Unteraufgabe:
Wie groß muss man die zulässige Abweichung festlegen, damit der Ausschuss unter 3% bleibt?
komme ich nicht weiter!
kann da jemand helfen bitte?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Pascal!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Abfüllmenge von Orangensaft sei normalverteilt mit
> Erwartungswert= 1 L und der Standardabeichung = 0,01 L //
> Frage: Wie groß ist der prozentuale Anteil der Flaschen mit
> einer Abfüllmenge zwischen 0,99 L und 1,01 L ?
>
> diese hab ich selbst geknackt (is ja nicht sonderlich
> schwer)
> Unteraufgabe:
> Wie groß muss man die zulässige Abweichung festlegen,
> damit der Ausschuss unter 3% bleibt?
Wenn ich das richtig verstehe, sucht man die Abweichung $c$, so dass gilt:
[mm]P(1-c \le X\le 1+c)\ge 0.97[/mm]
[mm]\Leftrightarrow P(X\le 1+c)-P(X\le 1-c)\ge 0.97[/mm]
Wenn Du nun standardisierst, erhältst Du für die linke Seite
[mm]\Phi\left(\frac{c}{0.01}\right) - \Phi\left(\frac{-c}{0.01}\right)[/mm]
wobei [mm] $\Phi$ [/mm] die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung bezeichnet. Wegen [mm] $\Phi(-x)=1-\Phi(x)$ [/mm] für [mm] $x\in\IR$ [/mm] folgt aus der obigen Ungleichung
[mm] 2\Phi\left(\frac{c}{0.01}\right) -1\ge 0.97[/mm]
also
[mm]\Phi\left(\frac{c}{0.01}\right) \ge 0.985\;.[/mm]
Jetzt solltest Du zunächst überlegen, was in der Klammer stehen muss, und dann nach $c$ auflösen. Kannst Dich ja mit dem Ergebnis noch mal melden.
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Di 04.01.2005 | | Autor: | Spectre01 |
Vielen dank Brigitte für deine schnelle und sehr gute Hilfe.
Habe nun für c=0,0178 raus.
Nochmals herzlichen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort von dir.
Grüsse,
Pascal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Brigitte |
Lieber Pascal!
> Habe nun für c=0,0178 raus.
Nein, das stimmt nicht mit meinem Ergebnis überein. Hast Du richtig in der Tabelle nachgeschlagen? Ich bekomme als Wert für das 0.985-Quantil 2.17 heraus. Damit folgt $c=0.0217$. Weißt Du, wie der Unterschied zu erklären ist?
Liebe Grüße
Brigitte
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