Normalverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a.)Die Länge eines Werkstückes sei normalverteilt mit Mittel [mm] \mu=3 [/mm] und der Standardabweichung [mm] \sima=0,2. [/mm] Als ausschuss werden alle Werkstücke betrachtet, die Kürzer als 2,8 oder länger als 3,2 sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von Ausschuss?
[mm] b.)X\sim N(3,12^{2}). [/mm] Bestimmen Sie a so daß gilt:P(X>a)=0,6255 |
Hallo
zu a.)
[mm] P(X<2,8)\approx [/mm] P(z<-1)=0,1587
[mm] P(X>3,2)\approx 1-P(X\le3,2)=1-P(z<1)=0,8431
[/mm]
kann das so stimmen????
zu [mm] b.)P(X>a)=0,6255=1-P(X\le [/mm] a)=0,6255
[mm] 1-0,6255=P(X\le [/mm] a)
[mm] 0,3745=P(X\le [/mm] a)
P(z<0,32)
[mm] z=\bruch{X-3}{0,2}
[/mm]
X=3,064
könnte sich das jemand anschauen checken ob das so ca. passt
Danke
lg Stevo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Walde |
hi stevarino,
> a.)Die Länge eines Werkstückes sei normalverteilt mit
> Mittel [mm]\mu=3[/mm] und der Standardabweichung [mm]\sima=0,2.[/mm] Als
> ausschuss werden alle Werkstücke betrachtet, die Kürzer als
> 2,8 oder länger als 3,2 sind. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von Ausschuss?
> [mm]b.)X\sim N(3,12^{2}).[/mm] Bestimmen Sie a so daß
> gilt:P(X>a)=0,6255
> Hallo
>
> zu a.)
> [mm]P(X<2,8)\approx[/mm] P(z<-1)=0,1587
> [mm]P(X>3,2)\approx 1-P(X\le3,2)=1-P(z<1)=0,8431[/mm]
> kann das so
> stimmen????
nicht ganz:
P(z<1)=0,8431 , d.h. 1-P(z<1)=1-0,8431=0,1587
Die W'keit für Aussschuss ist demnach 0,1587+0,1587=0,3174
>
> zu [mm]b.)P(X>a)=0,6255=1-P(X\le[/mm] a)=0,6255
> [mm]1-0,6255=P(X\le[/mm] a)
> [mm]0,3745=P(X\le[/mm] a)
> P(z<0,32)
> [mm]z=\bruch{X-3}{0,2}[/mm]
> X=3,064
>
nicht ganz:
zunächst gesucht ist,
P(Z>a')=0,6255
P(Z>a')=1-P(Z<a')=0,6255
[mm] \gdw [/mm] P(Z<a')=0,3745
das gilt für a'=-0,32
dann erhält man aus
[mm] a'=\bruch{a-3}{12} [/mm] die Standardabweichung ist 12 in der Aufgabenstellung!
a=12*(-0,32)+3=-0,84
LG walde
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