Normalvektor < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Do 28.11.2013 | | Autor: | bennoman |
Hallo,
eine Ebene wird definiert durch drei Punkte A(3/5/1), B(5/-5/5) und C(3/3/-1).
Wie kann ich nun den Normalvektor der Ebene ermittlen
Gruß
Benno
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Do 28.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
> eine Ebene wird definiert durch drei Punkte A(3/5/1),
> B(5/-5/5) und C(3/3/-1).
> Wie kann ich nun den Normalvektor der Ebene ermittlen
> Gruß
> Benno
Stelle die Ebene in Parameterform auf, also:
[mm] E:\vec{x}=\vec{a}+\lambda\cdot\overrightarrow{AB}+\mu\cdot\overrightarrow{AC}
[/mm]
Der Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] muss nun auf den beiden Spannvektoren senkrecht stehen, alos kannst du diesen über das Kreuzprodukt dieser berechnen, also:
[mm] \vec{n}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}
[/mm]
Alternativ kannst du auch das Gleichungssystem aus
[mm] \vec{n}\cdot\overrightarrow{AB}=0 [/mm] und [mm] \vec{n}\cdot\overrightarrow{AC}=0 [/mm] lösen. Bedenke, dass du hier ein unterbestimmtes Gleichungssystem hast, du hast zwie Gleichungen, aber drei Variablen.
Marius
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