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| Aufgabe | | [mm] G^2=
G ist Normalteiler von [mm] G^2 [/mm] ist Normalteiler von [G,G]. |
Ich möchte anfangen und beweisen, dass G ein Normalteiler von [mm] G^2 [/mm] ist.
Nun weiß ich:
[mm] "G^2 [/mm] besteht aus allen Quadraten von Elementen der Gruppe G"
...wie kann ich dies nutzen?
Gruß Jenny
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 So 12.12.2010 | | Autor: | andreas |
hallo.
ich vermute mal du sollst zeigen, dass [mm] $G^2$ [/mm] normalteiler von $G$ ist (andersrum geht das ja im allgemeinen nicht, da $G$ meist nicht in [mm] $G^2$ [/mm] enthalten ist) und dass $[G,G]$ normalteiler von [mm] $G^2$ [/mm] ist.
zu ersterem: überlege dir, was mit einem erzeuger [mm] $x^2$ [/mm] von [mm] $G^2$ [/mm] pssiert, wenn dieser mit $g [mm] \in [/mm] G$ konjugiert wird. ist das ergebenis wieder eine element das ein quadrat ist (damit also in [mm] $G^2$ [/mm] liegt)? überlege dir dann weiter, dass es genügt nur erzeueger, also nur quadrate zu betrachten (im allgemeinen besteht [mm] $G^2$ [/mm] meines wissens nicht nur aus quadraten, sondern wird davon nur erzeugt).
zeige mal deine überlegungen und rechungen dazu, dann können wir ja gemeinsam überlegen, wie es weitergeht.
grüße
andreas
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