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| Aufgabe | Bestimmen Sie für die Quadrik:
[mm] Q_{1} [/mm] := [mm] -3/8x_{1}{2}+1/9x_{2}^{2}-3/8x_{3}^{2}+5/4x_{1}x_{3}+\wurzel{2}x_{1}+2/9 x_{2}+\wurzel{2}x_{3}+1/9=0
[/mm]
Normalform und Typ.
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aufgabe/aufgabe64/ |
Hiho,
Eigenwerte(-1,1/4,1/9) und [mm] Eigenvektoren-ONB(\bruch{1}{\wurzel 2} \vektor{1 \\ 0 \\ 1}, \vektor{0 \\ 1 \\ 0 }, \bruch{1}{\wurzel{2}} \vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] ) habe ich beide mit Mathematica geprüft.
Komme also so auf Normalform:
[mm] -(y_{1} -1)^{2}+(1/2y_{2})^{2}+(1/3y_{3}+1/3)^{2}=1
[/mm]
(Muss die weiter vereinfacht werden, da der erste Faktor negativ ist?)
Nu frage ich mich aber, wie ich den Typ bestimme:
Ich denke ich sollte dazu die Exzentrizität benutzen aber ich habe keine Definition im 3-dimensionalen und auch keine Unterscheidungskriterien. Könnt ihr mir helfen?
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Hallo,
bei Wikipedia:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Hauptachsentransformation#Im_R.C2.B3
findest du alle Klassifizierungen.
Ich habe nicht nachgeprüft, ob die Normalform korrekt ist. Falls das erüwnscht ist, solltest du vllt. noch ein bisschen mehr an Lösungswegen präsentieren.
Du erhältst ja auch den Term [mm] (1/3{y_3}^2+1/3). [/mm] Der konstante Koeffizient 1/3 spielt dann keine weitere Rolle mehr. Er hat ja lediglich eine Verschiebung entlang der jeweiligen Achse zur Folge. Also für die Klassifizierung uninteressant.
Grüße.
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Danke, so funktioniert es, kannst du mir mitteilen, ob es auch noch allgemeinere Methoden gibt?
Falls es dich interessiert, hier ist die Rechnung und ein Bild der Quadrik:
https://dl.dropboxusercontent.com/u/53617709/Untitled-1.nb
https://dl.dropboxusercontent.com/u/53617709/%E2%80%A2Qi-E.ON%20Taxer-BOREK.pdf
Ist leider sehr unsauber geschrieben und teilweise unglücklich argumentiert, aber in etwa vollständig :)
Greetz Roy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Sa 20.07.2013 | | Autor: | Richie1401 |
> Danke, so funktioniert es, kannst du mir mitteilen, ob es
> auch noch allgemeinere Methoden gibt?
Leider nicht.
bei der Hauptachsentransofrmation werden ja zwei Dinge gemacht: Zunächst wird das "Gebilde" gedreht und dann verschoben. Erst dann erkennt man quasi um was es sich handelt. Man muss also durchaus die Punkte abarbeiten.
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> Falls es dich interessiert, hier ist die Rechnung und ein
> Bild der Quadrik:
>
> https://dl.dropboxusercontent.com/u/53617709/Untitled-1.nb
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> https://dl.dropboxusercontent.com/u/53617709/%E2%80%A2Qi-E.ON%20Taxer-BOREK.pdf
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> Ist leider sehr unsauber geschrieben und teilweise
> unglücklich argumentiert, aber in etwa vollständig :)
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> Greetz Roy
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