Normalform aus Nullstellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Hallo liebe Boardmitglieder und Zahlenliebhaber :D
Ich habe folgende Aufgabe und leider keinen Schimmer wie ich die Sache angehen sollte.
Aufgabe: Bestimmen sie die Funktion 4.ten Grad in Normalform, wenn folgende Nullstellen gegeben sind.
geg.: x1=1 ,x2=-1 ,x3=-2 ,x4=2;
Wie die normalform 4.ten grades in der regel aussieht ist mir bekannt,f(x) = [mm] a*x^4 [/mm] + [mm] b*x^3 +c*x^2+ [/mm] d*x + e.
jeoch wie ich von den Nullstellen dorthin komme ist mir ein Rätsel!
Wäre euch sehr verbunden wenn ihr mir den lösungsweg anhand des obrigen Bsp verdeutlichen könntet, und warum dies so ist. |
| Aufgabe 2 | Hallo liebe Boardmitglieder und Zahlenliebhaber :D
Ich habe folgende Aufgabe und leider keinen Schimmer wie ich die Sache angehen sollte.
Aufgabe: Bestimmen sie die Funktion 4.ten Grad in Normalform, wenn folgende Nullstellen gegeben sind.
geg.: x1=1 ,x2=-1 ,x3=-2 ,x4=2;
Wie die normalform 4.ten grades in der regel aussieht ist mir bekannt,f(x) = [mm] a*x^4 [/mm] + [mm] b*x^3 +c*x^2+ [/mm] d*x + e.
jeoch wie ich von den Nullstellen dorthin komme ist mir ein Rätsel!
Wäre euch sehr verbunden wenn ihr mir den lösungsweg anhand des obrigen Bsp verdeutlichen könntet, und warum dies so ist. |
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> Hallo liebe Boardmitglieder und Zahlenliebhaber :D
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> Ich habe folgende Aufgabe und leider keinen Schimmer wie
> ich die Sache angehen sollte.
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> Aufgabe: Bestimmen sie die Funktion 4.ten Grad in
> Normalform, wenn folgende Nullstellen gegeben sind.
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> geg.: x1=1 ,x2=-1 ,x3=-2 ,x4=2;
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> Wie die normalform 4.ten grades in der regel aussieht ist
> mir bekannt,f(x) = [mm]a*x^4[/mm] + [mm]b*x^3 +c*x^2+[/mm] d*x + e.
> jeoch wie ich von den Nullstellen dorthin komme ist mir ein
> Rätsel!
Hallo,
wenn die angegebenen Nullstellen einface Nullstellen Deines Polynoms p(x) sind, kannst Du es schreiben als
[mm] p(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4.
[/mm]
Ausmultiplizieren ergbit die Normalform.
LG Angela
> Wäre euch sehr verbunden wenn ihr mir den lösungsweg
> anhand des obrigen Bsp verdeutlichen könntet, und warum
> dies so ist.
> Hallo liebe Boardmitglieder und Zahlenliebhaber :D
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> Ich habe folgende Aufgabe und leider keinen Schimmer wie
> ich die Sache angehen sollte.
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> Aufgabe: Bestimmen sie die Funktion 4.ten Grad in
> Normalform, wenn folgende Nullstellen gegeben sind.
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> geg.: x1=1 ,x2=-1 ,x3=-2 ,x4=2;
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> Wie die normalform 4.ten grades in der regel aussieht ist
> mir bekannt,f(x) = [mm]a*x^4[/mm] + [mm]b*x^3 +c*x^2+[/mm] d*x + e.
> jeoch wie ich von den Nullstellen dorthin komme ist mir ein
> Rätsel!
> Wäre euch sehr verbunden wenn ihr mir den lösungsweg
> anhand des obrigen Bsp verdeutlichen könntet, und warum
> dies so ist.
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Oh achso, herzlichen Dank !!:D wie heißt dieses Einsetzungsverfahren genau? dachte dies könne man nur bei Linearen Funktionen und bei quadratischen funktionen!?
also verwende ich dieses prinzip bei allerart von Funktionen(im bezug auf den grad) wenn diesselbe Aufgabenstellung gegeben ist? bzw gibt es ausnahmen wo ich dieses Verfahren nicht benutzen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:59 Mo 28.11.2016 | | Autor: | fred97 |
> Oh achso, herzlichen Dank !!:D wie heißt dieses
> Einsetzungsverfahren genau?
Einen Namen gibts noch nicht. Wie wäre es mit: FRED-Verfahren ?
> dachte dies könne man nur bei
> Linearen Funktionen und bei quadratischen funktionen!?
>
> also verwende ich dieses prinzip bei allerart von
> Funktionen(im bezug auf den grad) wenn diesselbe
> Aufgabenstellung gegeben ist? bzw gibt es ausnahmen wo ich
> dieses Verfahren nicht benutzen kann?
Ist p eine Polynom vom Grad n [mm] \ge [/mm] 1 mit den Nullstellen [mm] x_1,....,x_n [/mm] , so gilt
[mm] $p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)*...*(x-x_n)$
[/mm]
mit einer Konstanten a.
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