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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 So 09.11.2008 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich habe mal ein Frage zu folgender Ebene:
[mm]a*x+b*y+c*z=d[/mm]
Um den Normalenvektor von dieser Ebenengleichung aufzustellen, kann man nach einer Regel vorgehen:
[mm]\overrightarrow{n}=\vektor{a \\ b \\ c} [/mm]
Nun setze ich z=0, also
[mm]a*x + b*y + c*0 = d[/mm]
Warum lautet denn der Normalenvektor jetzt nicht
[mm] \vektor{a \\ b \\ 0}[/mm]
sondern
[mm]\vektor{0 \\ 0 \\ c}[/mm]
Rein bildlich kann ich mir das schon vorstellen, weil mein Normalenvektor ja jetzt senkrecht auf der Ebene mit z=0 stehen muss. Dann habe ich ja eigentlich nur noch eine z-Koordinate für den Normalenvektor.
Trotzdem steht das Ergebnis irgendwie im Widerspruch mit der obigen Regel.
Kann mir vielleicht jemand helfen und das ganze anschaulich erklären??
Wäre wirklich sehr dankbar!
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> Hallo!
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> Ich habe mal ein Frage zu folgender Ebene:
> [mm]a*x + b*y + c*z = d[/mm]
>
> Um den Normalenvektor von dieser Ebenengleichung
> aufzustellen, kann man nach einer Regel vorgehen:
> [mm][mm]\vektor{x \\ y \\ c}[/mm] [mm][/mm][/mm] ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
woher hast du denn diese "Regel" ?
Der (ein) Normalenvektor der obigen Ebene ist [mm] \vec{n}=\vektor{a \\ b \\ c}
[/mm]
> [mm][mm][/mm][/mm]
> [mm][mm]Nun setze ich z=0, also[/mm][/mm]
> [mm][mm] [mm]a*x + b*y + c*0 = d[/mm][/mm][/mm]
Dies wäre die Gleichung, die du bekämest, wenn du die
Punkte in der Ebene a*x+b*y+c*z=d mit der z-Koordinate
null suchen würdest - dies ist aber gar nicht, was du willst.
Was du willst, ist ein Normalenvektor der Ebene mit der
Gleichung z=0. Diese Gleichung ist ausführlich notiert:
$\ 0*x+0*y+1*z=0$
d.h. $\ a=0,\ b=0,\ c=1,\ d=0$
Normalenvektor: [mm] \vec{n}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Gruß Al-Chw.
(Nebenfrage: wozu hast du im Eingabetext so viele [ mm ] und [ /mm ] ?)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:46 So 09.11.2008 | | Autor: | Maiko |
Vielen Dank für deine Hilfe! Du hast mir sehr geholfen.
Das Problem lag bei mir einfach im Aufstellen der "neuen" Ebenengleichung für z=0.
Diese lautet ja dann:
0*x + 0*y + c*0 = 0
Das müsste doch so stimmen!
Das mit dem mm habe ich gemacht, weil ich dachte, dass ich jede neue Formel mit diesemTag einleiten bzw. mit /mm beenden muss.
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> Vielen Dank für deine Hilfe! Du hast mir sehr geholfen.
> Das Problem lag bei mir einfach im Aufstellen der "neuen"
> Ebenengleichung für z=0.
>
> Diese lautet ja dann:
> 0*x + 0*y + c*0 = 0
>
> Das müsste doch so stimmen!
setze lieber konkret c=1
(andernfalls müsstest du noch zusätzlich verlangen, dass [mm] c\not=0 [/mm] !
> Das mit dem mm habe ich gemacht, weil ich dachte, dass ich
> jede neue Formel mit diesemTag einleiten bzw. mit /mm
> beenden muss.
man kann sie sich oft sparen, auch bei Formeln !
übrigens kann man sie auch durch Dollarzeichen $ ersetzen
Manchmal hilft dann noch (wenn's nicht auf Anhieb klappt),
dass man nach dem vorderen $ noch einen backslash \ und
einen Leerschlag setzt. Beispiel:
Die Eingabe $[mm] \backslash\ [/mm] cos(x)=x$ liefert: $\ cos(x)=x$
Gruß
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