Normalenvektor < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Di 22.05.2007 | | Autor: | SaraE |
Hallo Zusammen,
wie bestimme ich den Normalenvektor einer Ebene, wenn ich nur einen Punkt der Ebene angegeben habe.
Könnte mir das bitte jemand an einem Beispiel erklären.
Geg: Punkt A (3, 7, -1) einer Ebene
Vielen lieben Dank im voraus.
Sara
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Di 22.05.2007 | | Autor: | ONeill |
> wie bestimme ich den Normalenvektor einer Ebene, wenn ich
> nur einen Punkt der Ebene angegeben habe.
Das geht nicht. Der von dir angegebene Punkt liegt auf unendlich vielen Ebenen. Nur durch einen Punkt lässt sich keine Ebene beschreiben.
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Di 22.05.2007 | | Autor: | SaraE |
Wie bestimmt man dann generell den Normalenvektor einer Ebene?
Sara
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Hallo Sara!
Was hast Du denn gegeben von der Ebene bzw. welche Darstellungsform der Ebene?
Ist sie in der Koordinatenform gegeben, kann man schnell in die Normalenform umstellen.
Beispiel: $ E \ : \ [mm] \red{3}*x+\green{4}*y+\blue{1}*z [/mm] \ = \ 4$ [mm] $\gdw$ [/mm] $E \ : \ [mm] \vektor{\red{3} \\ \green{4} \\ \blue{1}}*\vec{x} [/mm] \ = \ 4$
Damit lautet der Normalenvektor der Ebene also: [mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3\\4\\1}$ [/mm] .
Wenn Du jedoch die Parameterform gegeben hast, kannst Du über das  Skalarprodukt mit den beiden Richtungsvektoren [mm] $\vec{r}_1$ [/mm] und [mm] $\vec{r}_2$ [/mm] einen Normalenvektor [mm] $\vec{n}$ [/mm] ermitteln.
Beispiel: $E \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vec{p}+\kappa*\vec{r}_1+\lambda*\vec{r}_2$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\vec{r}_1*\vec{n} [/mm] \ = \ 0$ sowie [mm] $\vec{r}_2*\vec{n} [/mm] \ = \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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