Normalengleichung der Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Do 09.11.2006 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | Ermittle eine Normalengleichung der Ebene durch den Punkt A(-4/1/3), die
a)parallel zur x-y-Ebene
b)senkrecht zur y-Achse
c)parallel zur Ebene zu 2x-y-z=8
d)parallel zur Ebene zu y=x
e)senkrecht zur Geraden zu [mm] \vec{x}=\vektor{-4 \\ 1\\3}+t\vektor{-2 \\ 3\\4} [/mm] verläuft! |
Hallo!
Ich komme überhaupt mit dieser Aufgabe nicht klar.
Denn ich habe immer eine Normalengleichung aus drei Punkten bestimmt. Und hier ist nur ein Punkt vorgegeben.
Kann mir bitte jemand helfen?
MfG Splin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Do 09.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin s.,
um mit der ersten aufgabe zu beginnen
> Ermittle eine Normalengleichung der Ebene durch den Punkt
> A(-4/1/3), die
> a)parallel zur x-y-Ebene
> verläuft!
Was brauchst du denn zum aufstellen einer normalengleichung?
E: [mm] (\vec{x}-\vec{a})*\vec{n}=0
[/mm]
[mm] \vec{a} [/mm] ist gegeben, durch die information "parallel zur xy-Ebene" sind auch die beiden Richtungsvektoren der gesuchten Ebene klar:
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
daraus kann man [mm] \vec{n} [/mm] ermitteln über das kreuzprodukt.
voila.
entsprechend musst du die fehlenden informationen aus den gegebenen texten ermitteln...
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Do 09.11.2006 | | Autor: | splin |
> [mm]\vec{a}[/mm] ist gegeben,
Gegeben ist doch ein Punkt A und [mm] \vec{a} [/mm] ist ein Vektor.
Ich brauche doch einen zweiten Punkt um Vektor zu bestimmen. Oder stimmt das nicht?
Wie bestimme ich [mm] \vec{a}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Do 09.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] \vec{a} [/mm] ist eine Kurzschreibweise von [mm] \overrightarrow{OA}.
[/mm]
Also [mm] \vec{a}=\vektor{a_{1}-0\\a_{2}-0\\a_{3}-0}=\vektor{a_{1}\\a_{2}\\a_{3}}, [/mm] wobei [mm] a_{1},a_{2},a_{3} [/mm] die Koordinaten von A sind.
Ansonsten gilt: Einen möglichen Normalenvektor musst du aus den Infos im Text entnehmen.
Marius
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