Normale Untergruppe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Mi 23.11.2005 | | Autor: | dauwer |
Ich muss folgede Aufgabe lösen und weiss nicht genau wie ich das Ganze angehen soll.
Zeigen Sie, dass $(<(123)>, [mm] \circ)$ [/mm] eine normale Untergruppe der Gruppe [mm] $(S_{3}, \circ)$ [/mm] ist.
Um zu beweisen, dass $(<(123)>, [mm] \circ)$ [/mm] eine normale Untergruppe ist, muss man ja erst zeigen, dass $(<(123)>, [mm] \circ)$ [/mm] überhaupt eine Untergruppe ist und zusätzlich noch [mm] $\forall [/mm] x [mm] \in S_{3}, \forall [/mm] h [mm] \in [/mm] <123>$ gilt $x [mm] \circ [/mm] h [mm] \circ [/mm] \ [mm] x^{-1} \in [/mm] <123>$. Richtig?
Das Problem ist nur, dass ich nicht weiss wie ich sowas beweisen soll.
Grüsse, Dauwer
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen Webseiten gestellt.
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> Zeigen Sie, dass [mm](<(123)>, \circ)[/mm] eine normale Untergruppe
> der Gruppe [mm](S_{3}, \circ)[/mm] ist.
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> Um zu beweisen, dass [mm]( <(123)>, \circ)[/mm] eine normale
> Untergruppe ist, muss man ja erst zeigen, dass [mm](<(123)>, \circ)[/mm]
> überhaupt eine Untergruppe ist
Weißt Du, was alles in <(123)> drin ist?
Weißt Du, was eine Untergruppe ist?
Falls ja, dürfte dieser Nachweis kein Problem sein.
und zusätzlich noch [mm]\forall x \in S_{3}, \forall h \in <123>[/mm]
> gilt [mm]x \circ h \circ \ x^{-1} \in <123>[/mm]. Richtig?
Ja. Es sind doch [mm] S_3 [/mm] und <(123)> beide dermaßen übersichtlich, daß Du das einfach Element für Element prüfen kannst.
Gruß v. Angela
> Das Problem ist nur, dass ich nicht weiss wie ich sowas
> beweisen soll.
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> Grüsse, Dauwer
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen
> Webseiten gestellt.
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