Noethersche Ringe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Do 19.11.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
Ich hätte eine Frage zu noetherschen Ringen. Und zwar haben wir in der Vorlesung gezeigt, dass jeder Hauptidealring noethersch ist.
Nun frage ich mich, ob denn auch die Umkehrung gilt, sprich ob jeder noethersche Ring ein Hauptidealring sein muss?
Falls nein, gibt es dazu ein konkretes Beispiel?
Vielen Dank schon mal im voraus.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Do 19.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ich hätte eine Frage zu noetherschen Ringen. Und zwar
> haben wir in der Vorlesung gezeigt, dass jeder
> Hauptidealring noethersch ist.
> Nun frage ich mich, ob denn auch die Umkehrung gilt,
> sprich ob jeder noethersche Ring ein Hauptidealring sein
> muss?
> Falls nein, gibt es dazu ein konkretes Beispiel?
Die Ringe [mm] $\IZ[X]$ [/mm] und $K[X, Y]$ (mit $K$ Koerper) sind faktoriell und noethersch, aber keine Hauptidealringe.
LG Felix
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