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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Do 01.04.2010 | | Autor: | cantor |
Hallo nochmal,
neben meiner allgemeinen Frage nach Literatur zu Noether Normalisierung (siehe anderer Beitrag) hätte ich noch eine konkrete Frage zum Verständnis des Satzes.
Eine Formulierung des Noether Satzes lautet in meinem Heft wie folgt:
Sei $k$ ein Körper, $|k| = [mm] \infty$ [/mm] und $a [mm] \subset k[x_1,...,x_n]$ [/mm] ein Ideal, $B = [mm] k[x_1,...,x_n] [/mm] / a$
Dann gibt es einen Polynomring
$A [mm] \cong k[x_1,...,x_d] \subseteq [/mm] B$ mit $d [mm] \leq [/mm] n$ so dass B ganz über A ist.
Ich verstehe eine grundsätzliche Sache dabei nicht: wie kann
[mm] $k[x_1,...,x_n] \subseteq k[x_1,...,x_n] [/mm] / a$
gelten? Meinem intuitiven Verständnis von modulo nach ist die Menge [mm] $k[x_1,...,x_n] [/mm] / a$ "kleiner" als die Menge [mm] k[x_1,...,x_n]. [/mm] Wie kann dann das [mm] $\subseteq$ [/mm] gelten?
Vielen Dank Euch!!
cantor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:58 Fr 02.04.2010 | | Autor: | cycore |
Hallo,
ich hoffe ich kann deine Verständnisfrage klären:
> Eine Formulierung des Noether Satzes lautet in meinem Heft
> wie folgt:
>
> Sei [mm]k[/mm] ein Körper, [mm]|k| = \infty[/mm] und [mm]a \subset k[x_1,...,x_n][/mm]
> ein Ideal, [mm]B = k[x_1,...,x_n] / a[/mm]
> Dann gibt es einen
> Polynomring
> [mm]A \cong k[x_1,...,x_d] \subseteq B[/mm] mit [mm]d \leq n[/mm] so dass B
> ganz über A ist.
bemerke [mm] {d\le{n}}..
[/mm]
> Ich verstehe eine grundsätzliche Sache dabei nicht: wie
> kann
> [mm]k[x_1,...,x_{n}] \subseteq k[x_1,...,x_n] / a[/mm]
> gelten?
und damits klarer wird schreiben wir hier besser [mm]k[x_1,...,x_{d}] \subseteq k[x_1,...,x_n] / a[/mm]
> Meinem intuitiven Verständnis von modulo nach ist die
> Menge [mm]k[x_1,...,x_n] / a[/mm] "kleiner" als die Menge
> [mm]k[x_1,...,x_n].[/mm] Wie kann dann das [mm]\subseteq[/mm] gelten?
Das ist soweit ja richtig...daher liefert die aussage ja nur die existenz eines solchen [mm] {d\le{n}}...
[/mm]
und für den Fall d=n fällt mir spontan das nullideal ein...
Gruß Cycore
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:12 Fr 02.04.2010 | | Autor: | cantor |
Hi cycore,
das klingt einfach, danke. Damit hast du mir echt geholfen.
Grüße
cantor
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