Nochmal Tangentialebene < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nochmal die gleiche Funktion, jedoch für einen anderen Punkt P.
Ich habe die Aufgabe:
Funktion f(x,y) = [mm] x^2 [/mm] - [mm] xy^2 [/mm] + [mm] y^3
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Tangentialebene von f im Punkt (2,1) (Koordinatenform)
zu a) gibt er als Lösung vor: 2x - y - z = 2
wenn ich das rechne bekomme ich als funktionswert für f im Punkt (2,1) als Ergebnis 3.
Danach die partiellen Ableitungen fx : 2x - [mm] y^2 [/mm] (Funktionswert hier 3)
fy : -2xy + [mm] 3y^2 [/mm] (Funktionswert hier -1)
Bringe ich das nun auf die Ebenengleichung sieht das bei mir so aus:
z - 3 = 3*(x-x0) + (-1*(y-y0)) >>> z - 3 = 3*(x - 2) - 1*(y - 1) >>>
z - 3 = 3x - y - 5 >>> 3x - y - z = 2
Wo liegt mein Fehler???
Bin für jede Antwort dankbar
MFG Patrick
|
|
| |
|
Guten Morgen Patrick!
Kurz und knapp: die vorgegebene Lösung ist falsch (ich konnte in Deiner Rechnung auch keinen Fehler entdecken).
Setze doch einfach mal die Koordinaten des Tangentialpunktes [mm] $P_T [/mm] \ [mm] \left( \ 2 \ \left| \ 1 \ \right| \ 3 \ \right)$ [/mm] in die vorgegebene Ebenengleichung ein:
[mm] $\red{2}*2 [/mm] - 1 - 3 \ = \ 4 - 1 - 3 \ = \ 0 \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ 2$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
