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Hey,
Ich habe die Funktion:
f(x,y)=xy+2 mit der Nebenbedingung [mm] x^2+y^2\le1
[/mm]
Die ABleitung nach x: y
nach y: x
Das jeweils gleich 0 setzen, da ich ja die Nullstellen möchte
=> (0,0) [Muss ich das eigentlich erst nachher mit den Werten vom Rand meines Kreises vergleichen?]
Nun schaue ich am Rand:
[mm] F(x,y,\lambda)=xy+2\lambda(x^2+y^2-1)
[/mm]
Nach x abgeleitet: [mm] y+4\lambdax=0
[/mm]
nach y: [mm] x+4\lambday=0
[/mm]
nach [mm] \lambda: 2(x^2+y^2-1)=0
[/mm]
[mm] y+4\lambdax=0 [/mm] => [mm] -\bruch{y}{4x}
[/mm]
[mm] -\bruch{y}{4x} [/mm] in Gleichung 2:
[mm] x+4y*-\bruch{y}{4x}=> x-\bruch{4y^2}{4x}
[/mm]
Aber hier hänge ich wieder. Wie komme ich auf die Nullstellen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 So 25.01.2009 | | Autor: | abakus |
> Hey,
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> Ich habe die Funktion:
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> f(x,y)=xy+2 mit der Nebenbedingung [mm]x^2+y^2\le1[/mm]
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> Die ABleitung nach x: y
> nach y: x
>
> Das jeweils gleich 0 setzen, da ich ja die Nullstellen
> möchte
>
> => (0,0) [Muss ich das eigentlich erst nachher mit den
> Werten vom Rand meines Kreises vergleichen?]
>
> Nun schaue ich am Rand:
>
> [mm]F(x,y,\lambda)=xy+2\lambda(x^2+y^2-1)[/mm]
>
> Nach x abgeleitet: [mm]y+4\lambda x=0[/mm]
> nach y: [mm]x+4\lambda y=0[/mm]
> nach [mm]\lambda: 2(x^2+y^2-1)=0[/mm]
>
> [mm]y+4\lambdax=0[/mm] => [mm]-\bruch{y}{4x}[/mm]
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> [mm]-\bruch{y}{4x}[/mm] in Gleichung 2:
>
> [mm]x+4y*-\bruch{y}{4x}=> x-\bruch{4y^2}{4x}[/mm]
Die Vereinfachung dieser Gleichung lautet [mm] x^2=y^2. [/mm] Auf dem Rand ist das viermal der Fall, die Beträge von x und y sind dabei jeweils [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] mit den jeweils möglichen Vorzeichenkombinationen.
Gruß Abakus
PS: Ich habe zur besseren Lesbarkeit für das Forum ich deinen Text "lambax" bzw. lambay" jeweils ein Leerzeichen nach dem "lambda" eingeschoben, sonst wird dort gar nichts angezeigt.
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> Aber hier hänge ich wieder. Wie komme ich auf die
> Nullstellen?
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Hallo,
> > [mm]-\bruch{y}{4x}[/mm] in Gleichung 2:
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> > [mm]x+4y*-\bruch{y}{4x}=> x-\bruch{4y^2}{4x}[/mm]
> Die
> Vereinfachung dieser Gleichung lautet [mm]x^2=y^2.[/mm] Auf dem Rand
> ist das viermal der Fall, die Beträge von x und y sind
> dabei jeweils [mm]\bruch{\wurzel{2}}{2}[/mm] mit den jeweils
> möglichen Vorzeichenkombinationen.
Wie kommst du auf diese erste Umformung? Und auf die 4 Punkte?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 So 25.01.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> > > [mm]-\bruch{y}{4x}[/mm] in Gleichung 2:
> > >
> > > [mm]x+4y*-\bruch{y}{4x}=> x-\bruch{4y^2}{4x}[/mm]
> > Die
> > Vereinfachung dieser Gleichung lautet [mm]x^2=y^2.[/mm] Auf dem Rand
> > ist das viermal der Fall, die Beträge von x und y sind
> > dabei jeweils [mm]\bruch{\wurzel{2}}{2}[/mm] mit den jeweils
> > möglichen Vorzeichenkombinationen.
>
> Wie kommst du auf diese erste Umformung? Und auf die 4
> Punkte?
Hallo,
ich schätze mal, dieses Bruchstück
=> [mm] x-\bruch{4y^2}{4x}
[/mm]
soll heißen [mm] x-\bruch{4y^2}{4x}=0
[/mm]
Die 4 kann man kürzen, anschließend multipliziert man mit x.
Gruß Abakus
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