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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:22 Mi 08.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Lösungsmenge zu der angegebenen Gleichung in [mm] \IC
[/mm]
[mm] \bruch{2}{z}+z=j [/mm] |
Hi!
Ich weiß leider noch immer nicht genau, wie ich da nun rangehe.
Bei der vorigen aufgabe war es leicht, da a=b war, doch hier müsste was spezielleres rauskommen.
Folgende Möglichkeiten sind mir bekannt:
ich erweitere den bruch mit der konjungiert komplexen zahl und erhalte im nenner das 3.binom.
darüber kam ich zu einem riesigen formelsalat.
ich könnte es als [mm] z^{2} [/mm] = jz-2 ausdrücken
käme dann zu
[mm] a^{2}-b^{2} [/mm] + j2ab = aj -b-2
wie gehts weiter?
danke schonmal!
Habe die Frage nur in diesem Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:48 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Florian!
Denke einfacher ... multipliziere Deine Ausgangsgleichung mit $z_$ und löse die entstehende quadratische Gleichung mit der  p/q-Formel ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Mi 08.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
Danke schonmal, weiter gehts:
multipliziert mit z ergibt es
[mm] z^{2} [/mm] -zj + 2 = 0
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] +- [mm] \wurzel{\bruch{1}{4} - 2}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] +- [mm] \wurzel{- \bruch{7}{4}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] +- [mm] \wurzel{\bruch{7}{4}}j
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] +- [mm] \wurzel{\bruch{7}{4}}j
[/mm]
so, als lösung muss rauskommen 2j, -j
das klappt aber nur wenn ich 9/4 unter der wurzel stehen hätte.
ich kann den fehler aber einfach nicht finden.
bitte nochmal helfen, danke danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:18 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Florian!
In Deiner quadratischen Gleichung lautet: $p \ = \ [mm] (-1)*\red{j} [/mm] \ = \ -j$ .
Wenn Du das nun in die p/q-Formel einsetzt, erhältst Du auch das genannte Ergebnis.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 08.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
ja okay, dann muss man da bei komplexen zahlen etwas aufpassen 
danke loddar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:23 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Loddar |
> ja okay, dann muss man da bei komplexen zahlen etwas
> aufpassen
Aber es ist ist genau dasselbe, man muss es nur auch konsequent ein- und umsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 Mi 08.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
hm aber die p/q formel lautet doch
[mm] -\bruch{p}{2} [/mm] +- [mm] \wurzel{(\bruch{p}{2})^{2} -q}
[/mm]
da würde ein negatives p unter der wurzel doch quadriert und somit positiv
oder stehe ich grad total auf dem schlauch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:58 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Florian!
> hm aber die p/q formel lautet doch
>
> [mm]-\bruch{p}{2}[/mm] +- [mm]\wurzel{(\bruch{p}{2})^{2} -q}[/mm]
Richtig!
Hier mal unsere Werte eingesetzt:
[mm] $z_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{j}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{j}{2}\right)^2-2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{j}{2}\pm\wurzel{\bruch{-1}{4}-2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{j}{2}\pm\wurzel{-\bruch{9}{4}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{j}{2}\pm\wurzel{-1}*\wurzel{\bruch{9}{4}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{j}{2}\pm j*\bruch{3}{2} [/mm] \ = \ [mm] j*\left(\bruch{1}{2}\pm \bruch{3}{2}\right) [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:59 Mi 08.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
platsch, alles klar 
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