www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Nichtlineares Gleichungssystem
Nichtlineares Gleichungssystem < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Nichtlineares Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 So 13.01.2013
Autor: Apfelchips

Aufgabe
Bestimmen Sie für das folgende nichtlineare Gleichungssystem alle 8 Lösungen:

[mm]x^2 + y^2 + z^2 = 6[/mm]

[mm]x^2 - y^2 + 2z^2 = 2[/mm]

[mm]2x^2 + y^2 - z^2 = 3[/mm]



Hallo zusammen,

glücklicherweise weiß ich, dass es für dieses Gleichungssystem genau acht Lösungen gibt.
Blöderweise weiß ich nicht, wie ich diese ermitteln kann.

Generell bietet sich bei nichtlinearen Gleichungssystem ja das Newtonsche Näherungsverfahren an. Allerdings kann ich nicht nachvollziehen, wie ich damit acht Lösungen ermitteln kann.

Könnt Ihr mir hier eine Starthilfe geben?

Viele Grüße
Patrick

        
Bezug
Nichtlineares Gleichungssystem: fast wie linear
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:42 So 13.01.2013
Autor: Loddar

Hallo Patrick!


Du kannst doch z.B. $a \ := \ [mm] x^2$ [/mm] , $b \ := \ [mm] y^2$ [/mm] sowie $c \ := \ [mm] z^2$ [/mm] substituieren und erhältst ein lineares Gleichungssystem.

Oder Du kannst hier auch mittels Gauß-Algorithmus und ähnlichen Verfahren vorgehen, da ausschließlich die Quadrate der Variablen auftreten.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Nichtlineares Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 Mo 14.01.2013
Autor: Apfelchips

Hallo Loddar,

> Du kannst doch z.B. [mm]a \ := \ x^2[/mm] , [mm]b \ := \ y^2[/mm] sowie [mm]c \ := \ z^2[/mm]
> substituieren und erhältst ein lineares Gleichungssystem.
>  
> Oder Du kannst hier auch mittels Gauß-Algorithmus und
> ähnlichen Verfahren vorgehen, da ausschließlich die
> Quadrate der Variablen auftreten.

oh je, da hab ich wohl zu kompliziert gedacht …
Mittels Gauß-Algorithmus komme ich so auf [mm]x^2 = 1, y^2 = 3, z^2 = 2[/mm] . Durch "Wurzelziehen" ergeben sich dann genau acht Kombinationsmöglichkeiten.

Zwei davon sind z. B.

[mm]x = 1, y = \wurzel{3}, z = \wurzel{2}[/mm]

[mm]x = -1, y = -\wurzel{3}, z = -\wurzel{2}[/mm]


Mehr ist dann auch gar nicht zu tun, oder?

Gruß
Patrick

Bezug
                        
Bezug
Nichtlineares Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:30 Mo 14.01.2013
Autor: fred97


> Hallo Loddar,
>  
> > Du kannst doch z.B. [mm]a \ := \ x^2[/mm] , [mm]b \ := \ y^2[/mm] sowie [mm]c \ := \ z^2[/mm]
> > substituieren und erhältst ein lineares Gleichungssystem.
>  >  
> > Oder Du kannst hier auch mittels Gauß-Algorithmus und
> > ähnlichen Verfahren vorgehen, da ausschließlich die
> > Quadrate der Variablen auftreten.
>  
> oh je, da hab ich wohl zu kompliziert gedacht …
>  Mittels Gauß-Algorithmus komme ich so auf [mm]x^2 = 1, y^2 = 3, z^2 = 2[/mm]
> . Durch "Wurzelziehen" ergeben sich dann genau acht
> Kombinationsmöglichkeiten.
>  
> Zwei davon sind z. B.
>
> [mm]x = 1, y = \wurzel{3}, z = \wurzel{2}[/mm]
>  
> [mm]x = -1, y = -\wurzel{3}, z = -\wurzel{2}[/mm]
>  
>
> Mehr ist dann auch gar nicht zu tun, oder?

Nein, mehr ist nicht zu tun.

FRED

>  
> Gruß
>  Patrick


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]