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Nicht diagonalisierbare Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:50 Mi 17.08.2011
Autor: qsxqsx

Hallo,

So wie ichs verstanden habe gibt es nicht-singuläre Matrizen, welche nicht diagonalisierbar sind, weil sie linear abhängige Eigenvektoren haben. D.h. die Transformationsmatrix T ist nicht invertierbar...

Nun frage ich mich, was man den nun tut, wenn man ein gekoppeltes DGL-System hat, welches nicht über eine Diagonalmatrix entkoppelt gelöst werden kann bzw. eben eine nicht diagonalisierbare Matrix das DGL-System beschreibt...?

Danke.

Freundliche Grüsse
        
Bezug
Nicht diagonalisierbare Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Sa 20.08.2011
Autor: wieschoo


> Hallo,
>  
> So wie ichs verstanden habe gibt es nicht-singuläre
> Matrizen, welche nicht diagonalisierbar sind, weil sie
> linear abhängige Eigenvektoren haben. D.h. die
> Transformationsmatrix T ist nicht invertierbar...
>  
> Nun frage ich mich, was man den nun tut, wenn man ein
> gekoppeltes DGL-System hat, welches nicht über eine
> Diagonalmatrix entkoppelt gelöst werden kann bzw. eben
> eine nicht diagonalisierbare Matrix das DGL-System
> beschreibt...?

Meinst du wirkliche "Nichtdiagonalisierbarkeit"?
In diesem Fall kannst du m.H. der Jordan-NF das System lösen. (Matrixexponential)

Oder meinst du den Fall, wenn bei der JNF noch invertierbarer Teil ohne Eigenwerte übrig bleibt?
Bezug
                
Bezug
Nicht diagonalisierbare Matrix: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:58 Fr 02.09.2011
Autor: qsxqsx

Hallo,

Danke für die Aufmerksamkeit! Die Frage ist immer noch aktuell:
Also es ist ja so, dass wenn die Eigenvektoren nicht linear unabhängig herauskommen, so ist der Eigenraum ja kleiner als das Bild der (invertierbaren) Matrix. D.h. ja quasi man kann mit dem Eigenraum nicht den ganzen Raum aufspannen. Heisst das jetzt nicht für eine DGL, dass man bestimmte Zustände nicht erreicht? Ich versuche mehr zu interpretieren, was das bedeutet. Ist ja eine Art spezialfall.
PS: Ja, es ist mir bewusst, dass man das Matrixexponential auch für nicht- diagonalisierbare Matrizen ausrechnen kann.

Vielleicht kann mir jemand sagen was er dazu denkt.

Grüsse
Bezug
                        
Bezug
Nicht diagonalisierbare Matrix: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Fr 09.09.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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