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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:35 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | A) [mm] f(x)=\begin{cases}x^{\bruch{4}{3}} , & \mbox{für } x\ge0 \\ -|x|^{\bruch{4}{3}} , & \mbox{für } x<0 \end{cases}
[/mm]
B) [mm] f(x)=\begin{cases} \wurzel{x}, & \mbox{für } x\ge0 \\ -\wurzel{|x|}, & \mbox{für } x<0 \end{cases}
[/mm]
Für welche Stzartwerte [mm] x_{0} [/mm] konvergiert das newton-Verfahren ? |
A) Ich unterteile in 2 Fälle
1. Fall : [mm] x\ge0
[/mm]
Da kann ich leicht beweisen dass für jedes [mm] x_{0} [/mm] das Newton Verfharen konvergiert da ich in der Vorlesung die Vorraussetzungen :
f:[a,b] [mm] -->\IR [/mm] f(a) < f(b), f konvex,f stetig und 2mal differenzierbar.
2. Fall x<0
da ist meine funktion konkav.
Ich bin mir sicher dass auch hier gilt dass für alle [mm] x_{0} [/mm] das Newton-V. konvergiert aber wie kann ich es denn beweisen ??
B)
Ich hab mir die Funktion angeguckt und bin mir auch sicher dass :
[mm] x_{0} \in (1,\infty) [/mm] und [mm] (-\infty,-1) [/mm] divergiert
[mm] x_{0} [/mm] = +- 1 zwischen +-1 oszilliert
[mm] x_{0} \in [/mm] (-1,1) konvergiert.
wegen [mm] x_{0} [/mm] = +- 1 habe ich an die Fixpunktgleichung gedacht und
an die Winkelhalbierenden
Aber mir fehlt der stichhaltige Beweis.
Kann mir da jemand paar tipps geben ??
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 05.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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