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| Aufgabe | Ein auf der x-Achse bewegliches Teilchen (Masse m, Ladung q, ruhend am Ursprung) sei harmonisch gebunden, so dass es bei Auslenkung eine rücktreibende Kraft [mm] F_{1} [/mm] = -kx = [mm] -m\*Omega^{2}x [/mm] erfährt.
Zur Zeit t=0 ruht es in seiner Gleichgewichtslage am Ursprung. Ab t=0 wird es von einer vertikal einfallenden elektromagnetischen Welle getroffen, was zu einer zusätzlichen Kraft [mm] F_{2}=m*\gamma*sin*\omega*t [/mm] auf das Teilchen führt. Formulieren Sie einen Ansatz zur Lösung der Newton'schen Gleichung und bestimmen Sie x(t). Wie erhalten Sie für Omega [mm] \to [/mm] 0 das Resultat [mm] x=\bruch{\gamma}{\omega^{2}}(\omega\*t-sin\*\omega\*t) [/mm] mit den hier verwendeten Parametern? Um das Verhalten bei "Resonanz" zu untersuchen, setzen Sie [mm] \Omega=\omega+\varepsilon [/mm] und führen den Limes [mm] \varepsilon\to0 [/mm] aus. Welcher Ansatz wäre genau bei [mm] \Omega=\omega [/mm] erfolgreich gewesen?
Wieder für beliebige [mm] \Omega, \omega: [/mm] Wieviel Energie pro Zeit wird dem Oszillator zugeführt, [mm] (T+V_{osz})\ddots=F(x,x(Ableitung),t)? [/mm] Und was bleibt übrig, wenn man in der Klammer noch ein Potential [mm] V_{e.m.}=-xF_{2}(t) [/mm] hinzufügt?
Hinweis: Ansatz mit zwei Schwingungen, [mm] sin(\omega+\varepsilon)t=?, sin(\varepsilon\*t)= \varepsilon\*t+O(\varepsilon^{3}), cos(\varepsilon\*t)=1+O(\varepsilon^{2}. [/mm] |
falls nicht korrekt eingezeigt wird:
mit [mm] \Omega [/mm] meine ich das große Omega
mit [mm] \omega [/mm] das kleine
Ich habe überhaupt keine Idee, was ich bei der Aufgabe machen muss! Keinen Plan!! Ich finde die Aufgabe für ein erstes Semester sowieso viel zu schwer, aber naja.
Kann mir irgendjemand helfen??
Vielen Dank schon mal im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Di 14.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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