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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Nenner rational machen
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Nenner rational machen: Aufgabenstellung
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 17:11 Mo 10.01.2005
Autor: Andi

Hallo liebe Schüler,

ich möchte hier ein paar Aufgaben zur Übung stellen.

1. Stelle rationale Nenner her und vereinfache soweit wie möglich.
a) [mm]\bruch{240}{\wurzel{180}}[/mm]
b) [mm]\bruch{9*\wurzel{2}}{\wurzel{98}+\wurzel{72}}[/mm]
c) [mm] \bruch{3+2\wurzel{3}}{3-\wurzel{3}}[/mm]
d) [mm] \bruch{\wurzel{b}-\wurzel{a}}{b\wurzel{a}-a\wurzel{b}}[/mm]
e) [mm] \bruch{\wurzel{xy}+x+y}{\wurzel{x}+\wurzel{y}}[/mm]

Wer will darf sich gerne an ihnen Versuchen und mir seine Lösung mit Weg zeigen. Bei Problemen helfe ich gerne weiter.

Viel Erfolg wünscht,
Andi

        
Bezug
Nenner rational machen: Aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:24 Mo 10.01.2005
Autor: stone-d

Hi Andi

diese Aufgaben müssten jetzt richtig seine (-:

1.

a)  [mm]\bruch{240}{\wurzel{180}}[/mm]=  [mm] \bruch{240*180}{ \wurzel{180}*180}= \bruch{43200}{ \wurzel{180²}}= \bruch{43200}{180}=240 [/mm]

b) [mm]\bruch{9*\wurzel{2}}{\wurzel{98}+\wurzel{72}}[/mm]=  [mm] \bruch{9 \wurzel{2}( \wurzel{98}- \wurzel{72})}{(\wurzel{98+ \wurzel{72)}}( \wurzel{98- \wurzel{72)}}}= \bruch{(9 \wurzel{2*98)}-(9 \wurzel{2*72)}}{ \wurzel{98²}- \wurzel{72²}}= \bruch{126-108}{98-72}= \bruch{18}{26}= \bruch{9}{13} [/mm]

c) [mm]\bruch{3+2\wurzel{3}}{3-\wurzel{3}}[/mm]= [mm] \bruch{(3+2 \wurzel{3})*(3+ \wurzel{3})}{(3- \wurzel{3})*(3+ \wurzel{3})}= \bruch{9+2 \wurzel{3²}}{9- \wurzel{3²}}= \bruch{9+2*3}{9-3}= \bruch{15}{6}= [/mm] (kann man noch kürzen, ich weiß aber nicht wie man das als "Formel" hin schreiben kann)

d) [mm]\bruch{\wurzel{b}-\wurzel{a}}{b\wurzel{a}-a\wurzel{b}}[/mm]=  [mm] \bruch{ \wurzel{b}- \wurzel{a}}{ \wurzel{b²a}- \wurzel{ba²}}= \bruch{( \wurzel{b}- \wurzel{a})*( \wurzel{b²a}+ \wurzel{ba²})}{( \wurzel{b²a}- \wurzel{ba²})*( \wurzel{b²a+ \wurzel{ba²})}}= \bruch{ \wurzel{b³a}+ \wurzel{a³b}}{ \wurzel{b^{4}a²}- \wurzel{b²a^{4}}}= \bruch{b \wurzel{ba}+a \wurzel{ab}}{b²a-ba²} [/mm]  


e) [mm]\bruch{\wurzel{xy}+x+y}{\wurzel{x}+\wurzel{y}}[/mm]
Hier muss man auch die 3. Binomische Formel anwenden, das dauert aber immer so lange das in den Computer ein zu tippen, darum habe ich diese Aufgabe nur auf das Blatt geschrieben.


Nochmals, vielen Dank für deine Hilfe

stone-d
Bezug
                
Bezug
Nenner rational machen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 Mo 10.01.2005
Autor: Christian

Hallo.
  
> a)  [mm]\bruch{240}{\wurzel{180}}[/mm]=  [mm]\bruch{240*180}{ \wurzel{180}*180}= \bruch{43200}{ \wurzel{180²}}= \bruch{43200}{180}=240[/mm]

[notok] Leider nein. Du mußt mit [mm]\wurzel{180}=6\wurzel{5}[/mm] erweitern!

> b) [mm]\bruch{9*\wurzel{2}}{\wurzel{98}+\wurzel{72}}[/mm]=  [mm]\bruch{9 \wurzel{2}( \wurzel{98}- \wurzel{72})} {(\wurzel{98}+ \wurzel{72})}( \wurzel{98}- \wurzel{72})}= \bruch{(9 \wurzel{2*98})-(9 \wurzel{2*72})}{ \wurzel{98²}- \wurzel{72²}}= \bruch{126-108}{98-72}= \bruch{18}{26}= \bruch{9}{13}[/mm]

[ok] Stimmt so!
  
> c) [mm]\bruch{3+2\wurzel{3}}{3-\wurzel{3}}[/mm]= [mm]\bruch{(3+2 \wurzel{3})*(3+ \wurzel{3})}{(3- \wurzel{3})*(3+ \wurzel{3})}= \bruch{9+2 \wurzel{3²}}{9- \wurzel{3²}}= \bruch{9+2*3}{9-3}= \bruch{15}{6}=[/mm]

Leider [notok]... Du hast die Klammer im Zähler falsch ausmultipliziert:
[mm]\bruch{3+2\wurzel{3}}{3-\wurzel{3}}[/mm]= [mm]\bruch{(3+2 \wurzel{3})*(3+ \wurzel{3})}{(3- \wurzel{3})*(3+ \wurzel{3})}[/mm]
bis hierhin stimmts. aber jetzt:
[mm] \bruch{9-2 \wurzel{3²}+6\wurzel{3}-3\wurzel{3}}{9- \wurzel{3²}}= \bruch{3+\wurzel{3}}{6}[/mm]

> d) [mm]\bruch{\wurzel{b}-\wurzel{a}}{b[]\wurzel{a}-a\wurzel{b}}[/mm]=  
> [mm]\bruch{ \wurzel{b}- \wurzel{a}}{ \wurzel{b²a}- \wurzel{ba²}}= \bruch{( \wurzel{b}- \wurzel{a})*( \wurzel{b²a}+ \wurzel{ba²})}{( \wurzel{b²a}- \wurzel{ba²})*( \wurzel{b²a+ \wurzel{ba²})}}= \bruch{ \wurzel{b³a}+ \wurzel{a³b}}{ \wurzel{b^{4}a²}- \wurzel{b²a^{4}}}= \bruch{b \wurzel{ba}+a \wurzel{ab}}{b²a-ba²}[/mm]
>  

>
> e) [mm]\bruch{\wurzel{xy}+x+y}{\wurzel{x}+\wurzel{y}}[/mm]
>  Hier muss man auch die 3. Binomische Formel anwenden, das
> dauert aber immer so lange das in den Computer ein zu
> tippen, darum habe ich diese Aufgabe nur auf das Blatt
> geschrieben.
>  
>
> Nochmals, vielen Dank für deine Hilfe
>  
> stone-d
>  

Bezug
                
Bezug
Nenner rational machen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:17 Di 11.01.2005
Autor: Andi

Hi stone-d,

> d) [mm]\bruch{\wurzel{b}-\wurzel{a}}{b\wurzel{a}-a\wurzel{b}}[/mm]=  
> [mm]\bruch{ \wurzel{b}- \wurzel{a}}{ \wurzel{b²a}- \wurzel{ba²}}= \bruch{( \wurzel{b}- \wurzel{a})*( \wurzel{b²a}+ \wurzel{ba²})}{( \wurzel{b²a}- \wurzel{ba²})*( \wurzel{b²a+ \wurzel{ba²})}}= \bruch{ \wurzel{b³a}+ \wurzel{a³b}}{ \wurzel{b^{4}a²}- \wurzel{b²a^{4}}}= \bruch{b \wurzel{ba}+a \wurzel{ab}}{b²a-ba²}[/mm]

Hier hast du zwar mal wieder richtig erweitert, aber leider im ausmultiplizieren vom Zähler einen kleinen Fehler gemacht.

[mm] (\wurzel{b}-\wurzel{a})*(\wurzel{b^2a}+\wurzel{a^2b})=\wurzel{b}*\wurzel{b^2a}+\wurzel{b}*\wurzel{a^2b}-\wurzel{a}*\wurzel{b^2a}-\wurzel{a}*\wurzel{a^2b}=b\wurzel{ab}+ab-ab-a\wurzel{ab} [/mm]

Mit diesem Ergebnis um Zähler können wir dann noch den Bruch wie folgt vereinfachen.

[mm]\bruch{b\wurzel{ab}-a\wurzel{ab}}{b^2a-ba^2}=\bruch{\wurzel{ab}(b-a)}{ab(b-a)}=\bruch{\wurzel{ab}}{ab} [/mm]

So das ist nun das Ergebnis.

> e) [mm]\bruch{\wurzel{xy}+x+y}{\wurzel{x}+\wurzel{y}}[/mm]
>  Hier muss man auch die 3. Binomische Formel anwenden, das
> dauert aber immer so lange das in den Computer ein zu
> tippen, darum habe ich diese Aufgabe nur auf das Blatt
> geschrieben.

Also dass du die dritte binomische Formel anwenden kannst glaub ich dir.
Leider bereiten dir noch Lücken aus vergangen Jahren Probleme darum würde ich dir raten immer wieder ein wenig zu Üben, nur so kannst du deine mathematischen Fähigkeiten verbessern.

Ich wünsch dir auf jedenfall morgen viel Glück und Erfolg.

Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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