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Stichwort: - Rational machen des Nenners-
Ich muss den Nenner der jewaligen Aufgaben rational machen, aber irgendwie komm ich nicht weiter.
[mm] \bruch{5}{3-\wurzel{7}} [/mm] = [mm] \bruch{5*(3+\wurzel{7})}{(3-\wurzel{7})*(3+\wurzel{7})}= \bruch{5*(3+\wurzel{7})}{3²-(\wurzel{7})²} [/mm] = [mm] \bruch{5*(3+\wurzel{7})}{6-7} [/mm] = [mm] 5*(3+\wurzel){7}
[/mm]
< Habe ich das richtig ausgerechnet oder kann man da noch was machen?
[mm] \bruch{\wurzel{6}-\wurzel{8}}{\wurzel{6}+\wurzel{8}}
[/mm]
< Bei der Aufgabe bin ich mir nicht sicher was ich machen soll.
[mm] \bruch{\wurzel{6}-\wurzel{8}}{\wurzel{6}+\wurzel{8}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{6}-\wurzel{8}*(\wurzel{6}-\wurzel{8})}{\wurzel{6}+\wurzel{8}*(\wurzel{6}-\wurzel{8})}
[/mm]
< Könnte das so stimmen? Und wenn ja, wie ging es dann weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Do 04.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]\bruch{5}{3-\wurzel{7}}[/mm] =
> [mm]\bruch{5*(3+\wurzel{7})}{(3-\wurzel{7})*(3+\wurzel{7})}= \bruch{5*(3+\wurzel{7})}{3²-(\wurzel{7})²}[/mm]
= [mm]\bruch{5*(3+\wurzel{7})}{\red{9}-7}[/mm] = [mm]\bruch{5*3+5*\wurzel{7}}{2}[/mm]
> [mm]\bruch{\wurzel{6}-\wurzel{8}}{\wurzel{6}+\wurzel{8}}[/mm]
> < Bei der Aufgabe bin ich mir nicht sicher was ich machen
> soll.
>
> [mm]\bruch{\wurzel{6}-\wurzel{8}}{\wurzel{6}+\wurzel{8}}[/mm] =
Da hast du die Klammern vergessen:
[mm]\bruch{\red{(}\wurzel{6}-\wurzel{8}\red{)}*(\wurzel{6}-\wurzel{8})}{\red{(}\wurzel{6}+\wurzel{8}\red{)}*(\wurzel{6}-\wurzel{8})}[/mm]
[mm]= \bruch{(\wurzel{6}-\wurzel{8})^2}{(\wurzel{6})^2-(\wurzel{8})^2}[/mm]
Im Zähler benutze ich die binomische Formel:
[mm]= \bruch{(\wurzel{6})^2+(\wurzel{8})^2+2*\wurzel{6}*\wurzel{8}}{-2}[/mm]
Zum Weiterrechnen noch ein Tipp: [mm]\wurzel{6}*\wurzel{8} = \wurzel{3}*\wurzel{2}*\wurzel{4}*\wurzel{2}=4*\wurzel{3}[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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$ [mm] \bruch{5\cdot{}3+5\cdot{}\wurzel{7}}{2} [/mm] $
= [mm] \bruch{15+5\wurzel{7}}{2} [/mm] ??!
[mm] \bruch{4*\wurzel{5}}{\wurzel{2}-\wurzel{3}} [/mm] = [mm] \bruch{(4*\wurzel{5})*(\wurzel{2}-\wurzel{3})}{(\wurzel{2}-\wurzel{3})*(\wurzel{2}-\wurzel{3})}= [/mm] .....?
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> [mm]\bruch{5\cdot{}3+5\cdot{}\wurzel{7}}{2}[/mm]
> = [mm]\bruch{15+5\wurzel{7}}{2}[/mm] ??!
Hallo,
noch rationaler bekommst Du den Nenner nicht. Du könntest nun höchstens noch schreiben:
[mm] =\bruch{15}{2}+\bruch{5\wurzel{7}}{2}
[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{4*\wurzel{5}}{\wurzel{2}-\wurzel{3}}[/mm] =
> [mm]\bruch{(4*\wurzel{5})*(\wurzel{2}-\wurzel{3})}{(\wurzel{2}-\wurzel{3})*(\wurzel{2}-\wurzel{3})}=[/mm]
> .....?
Der Trick ist, daß Du so erweiterst, daß Du im Nenner die 3. Binomische Formel hast.
Du hast so erweitert, daß es die 2. ist, das bringt Dir nichts.
Gruß v. Angela
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[mm] \bruch{2}{3*\wurzel{2}-\wurzel{5}}
[/mm]
< und was kann ich da machen?
Kannst du mir diese Aufgabe hier als Beispiel vor machen?
> [mm] \bruch{\wurzel{8}-\wurzel{10}}{\wurzel{8}+\wurzel{10}}
[/mm]
(selber ausgedacht)
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> [mm]\bruch{2}{3*\wurzel{2}-\wurzel{5}}[/mm]
>
> < und was kann ich da machen?
>
> Kannst du mir diese Aufgabe hier als Beispiel vor machen?
>
> > [mm]\bruch{\wurzel{8}-\wurzel{10}}{\wurzel{8}+\wurzel{10}}[/mm]
> (selber ausgedacht)
Erweitere beide Male so, daß "unten" die dritte binomische Formel steht. Damit bekommst Du unten die Wurzeln weg, und oben stören sie nicht so.
In der ersten Aufgabe mußt Du also mit [mm] {3*\wurzel{2}+\wurzel{5}} [/mm] erweitern, in der zweiten mit [mm] {\wurzel{8}-\wurzel{10}}.
[/mm]
Das ist der Standardtrick bei solchen Aufgaben.
Gruß v. Angela
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[mm] \bruch{\wurzel{6}-\wurzel{8}}{\wurzel{6}+\wurzel{8}}= \bruch{\wurzel{6}-\wurzel{8}*\wurzel{6}-\wurzel{8}}{\wurzel{6}+\wurzel{8}*\wurzel{6}-\wurzel{8}}= [/mm]
[mm] \bruch{\wurzel{6}²+\wurzel{8}²}{\wurzel{6}²-\wurzel{8}²}
[/mm]
<Und was macht man dann?
Kann bzw. darf man es kürzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Do 04.10.2007 | | Autor: | SweetHoney |
...ich habe die klammern vergessen
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> [mm]\bruch{\wurzel{6}-\wurzel{8}}{\wurzel{6}+\wurzel{8}}= \bruch{(\wurzel{6}-\wurzel{8})*(\wurzel{6}-\wurzel{8})}{(\wurzel{6}+\wurzel{8})*(\wurzel{6}-\wurzel{8})}=[/mm]
=...
> [mm]\bruch{\wurzel{6}²+\wurzel{8}²}{\wurzel{6}²-\wurzel{8}²}[/mm]
Ohgottogott! Wie furchtbar!!! Vergiß es!!!
Der Nenner ist zwar wunderschön, aber für den Zähler ist die 2.binomische Formel zuständig - nichteinfach das nehmen, was Du Dir wünscht...
Gruß v. Angela
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Versteh ich jetzt nicht.
Bitte mach mir die Aufgabe vor, und wenn es geht, dann neben bei noch wieso es so sein muss!
Biiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiitttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttte
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Do 04.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo SweetHoney!
Rainer hat Dir doch oben diese Aufgabe fast bis zum Ende schrittweise vorgerechnet. Was ist denn daran unklar?
Während man im Nenner die 3. binomische Formel $(a+b)*(a-b) \ = \ [mm] a^2-b^2$ [/mm] anwendet, kommt im Zähler die 2. binomische Formel [mm] $(a-b)^2 [/mm] \ = \ (a-b)*(a-b) \ = \ [mm] a^2-2*a*b+b^2$ [/mm] zur Anwendung.
Setze hier jeweils $a \ := \ [mm] \wurzel{6}$ [/mm] bzw. $b \ := \ [mm] \wurzel{8}$ [/mm] ein ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 Do 04.10.2007 | | Autor: | SweetHoney |
das hilft mir nicht weiter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:31 Do 04.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo SweetHoney!
Was genau hilft Dir nicht weiter? Was genau verstehst Du nicht? Wo genau bleibst Du stecken?
Ohne genaue und konkrete Beschreibung Deiner Probleme können wir Dir hier nicht weiterhelfen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 Do 04.10.2007 | | Autor: | SweetHoney |
Das Ergebnis ist aber [mm] \bruch{1}{7} [/mm] und das kommt auf deiner Art aber nicht raus?!
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