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Natürliche Zahl unendlich: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:41 Di 07.11.2006
Autor: Phoney

Aufgabe
Beweisen Sie: Es gibt keine größte natürliche Zahl

Hallo.

Ist der Beweis so einfach:

Annahme: a ist die größte natürliche Zahl.
b = a + 1.

Da 1 > 0 ist auch a + 1 > a
folgt daraus b > a,

Also, a ist nicht die größte natürliche Zahl bzw gibt auch keine.

DAnke ffür Hinweise

Grüße Phoney

        
Bezug
Natürliche Zahl unendlich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:54 Di 07.11.2006
Autor: Gonozal_IX

Hi Phoney,

ich denke mal, anschaulich meinst du das gleiche, nur sollte der Beweis vllt. nen bisschen anders aussehen ;-)
Er dürfte aber aufs gleiche hinauslaufen.

Wir nehmen mal an, es gäbe so eine grösste natürliche Zahl b [mm] \in \IR, [/mm] dann gilt:

[mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN: [/mm] n [mm] \le [/mm] b, insbesondere also auch für n = b + 1. (b [mm] \in \IN [/mm] somit auch (b+1) [mm] \in \IN) [/mm]

Den Rest hast du ja auch schon gemacht :-)

Gruß,
Gono.

Bezug
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