Näherung < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:26 Fr 10.10.2014 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | [mm] y=1/(sqrt(x^2+1)-x)
[/mm]
Berechnen Sie numerisch für x=123456789 den Wert y.
Wie müssten Sie die Formel ändern um eine gute Näherung für y zu erhalten? |
Hallo liebe Gemeinde!
Also aus numerischer Berechnung erhalte ich
y=2.46913578000000004050000036855000268950376238420 × [mm] 10^8
[/mm]
allerdings weis ich nicht wie ich die Formel ändern sollte um eine Näherung zu erhalten, hat da jemand einen Tipp?
PS: In der Vorlesung ging es bislang um Fehleranalyse, Kondition, Rundungsoperator und Stabilität
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Fr 10.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> [mm]y=1/(sqrt(x^2+1)-x)[/mm]
> Berechnen Sie numerisch für x=123456789 den Wert y.
> Wie müssten Sie die Formel ändern um eine gute Näherung
> für y zu erhalten?
> Hallo liebe Gemeinde!
>
> Also aus numerischer Berechnung erhalte ich
>
> y=2.46913578000000004050000036855000268950376238420 ×
> [mm]10^8[/mm]
Das stimmt zwar, aber wie rechnet ihr "numerisch"?
> allerdings weis ich nicht wie ich die Formel ändern sollte
> um eine Näherung zu erhalten, hat da jemand einen Tipp?
Äquivalent umformen. Tipp: Multipliziere mit
[mm] 1=\left(\frac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}+x}\right).
[/mm]
> PS: In der Vorlesung ging es bislang um Fehleranalyse,
> Kondition, Rundungsoperator und Stabilität
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:23 Sa 11.10.2014 | | Autor: | elmanuel |
super danke!
(ich erhalte dann [mm] y=\wurzel{x^2+1}+x)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:25 Sa 11.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
> super danke!
Gerne.
> (ich erhalte dann [mm]y=\wurzel{x²+1}+x)[/mm]
Richtig.
Kannst du mir noch bitte erklären, was ihr unter einer numerischen
Rechnung versteht? Das habe ich bislang noch nicht gehört.
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