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Nachweis lokale Extrempunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Sa 24.10.2009
Autor: MatheIstDerEndgegner

Aufgabe
Zeigen Sie, dass alle lokalen Extrempunkte der Graphen der Funktionen von fa auf dem Graphen (Ortskurve) genau einer ganzrationalen Funktion dritten Grades liegen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


fa: y = fa (x) = [mm] -\bruch{1}{3}x³ [/mm] + 4ax     gm: y = gm (x) = mx
a, x [mm] \in \IR, [/mm]  a > 0     m, x [mm] \in \IR, [/mm]  m > 0

NST: x1 = 0     x2 = [mm] \wurzel{12a} [/mm]     x3 = [mm] -\wurzel{12a} [/mm]

HP [mm] (2\wurzel{a} [/mm] / [mm] \bruch{16}{3}\wurzel{a³}) [/mm]
TP [mm] (-2\wurzel{a} [/mm] / [mm] \bruch{-16}{3}\wurzel{a³}) [/mm]
WP (0 / 0)

f'a (x) = -x² + 4a
f''a (x) = -2x
f'''a (x) = -2

irgendwie hab ich gar keinen ansatz dazu, was ich wie wo einsetzen/machen muss, um die aufgabe zu lösen. :x

        
Bezug
Nachweis lokale Extrempunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Sa 24.10.2009
Autor: leduart

Hallo
deine HP und TP haben einen Fehler. richtig ist:
HP $ [mm] (2\wurzel{a} [/mm] $ / $ [mm] \bruch{16}{3}*a*\wurzel{a³}) [/mm] $
TP $ [mm] (-2\wurzel{a} [/mm] $ / $ [mm] \bruch{-16}{3}*a*\wurzel{a³}) [/mm] $
jetzt schreibst du fuer die HP
[mm] x_H=2\wurzel{a}, y_H=16/3*a*/wurzel{a} [/mm]
du willst den Zusammenhang =die Ortskurve zwischen [mm] Y_h [/mm] und [mm] x_h [/mm]
also a eliminieren
dann hast du y(x) ohne a.
dasselbe fur die TP
Du sollst fesstellen ,dass die auf derselben Kurve liegen.
(was das gm soll weiss ich nicht)
Gruss leduart



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