Nachweis linearer Abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:38 Mi 05.02.2014 | | Autor: | Lucy_Lu |
| Aufgabe | | Bestimmen sie den Parameter a sodass die Vektoren b(a/-3/5), c(1/-a/2) und d(-2/-2/2a) linear abhängig sind. |
Gibt es eine einfach weniger umständliche Methode zur Lösung dieser Aufgabe?
Ich habe jetzt Gleichungen gebildet
am+n=-2
-3m-an=-2
5m+2n=2a
und diese dann versucht mit einem Gleichungssystem zu lösen.
Bin bis zu der Gleichung 0=5m2-3m-7mn-2n²-n gekommen und weiß nicht weiter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Mi 05.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
die einfachste Methode ist es, die Determinante [mm] det(\pmat{ a & -3 & 5 \\ 1 & -a & 2 \\ -2 & -2 & 2a }) [/mm] zu bilden, gleich Null zu setzen und nach a aufzulösen.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Mi 05.02.2014 | | Autor: | Lucy_Lu |
Tut mir leid ich kann mit dem Begriff Determinante noch nichts anfangen und habe keinen Plan wie ich das nach a auflösen soll, trotzdem danke
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Hallo,
dann gibt es keine einfachere Methode. Denn der Weg über ein LGS entspricht ja der Definition der linearen Unabhängigkeit.
Löse also das LGS
[mm] \pmat{ a & 1 & -2 \\ -3 & -a & -2 \\ 5 & 2 & 2a}*\vec{x}=\vec{0}
[/mm]
und wähle a so, dass es unendlich viele (nichttriviale) Lösungen gibt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Mi 05.02.2014 | | Autor: | Lucy_Lu |
ok dann werd ich mal weiter rumprobieren, danke für die schnelle Hilfe
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