Nachweis der Konvergenz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
könnte mir bitte jemand einen Tipp geben, wie ich für nachfolgenden Ausdruck zeigen kann, dass er für [mm] n\rightarrow\infty [/mm] gegen 0 konvergiert:
[mm] n^{\bruch{2r+2+\alpha}{4r+2}}E\left[K\left(\bruch{x-X}{n^{-\bruch{2}{4r+2}}\left[1+Z_{n}\cdot n^{-\bruch{2r+\alpha}{4r+2}}\right]}\right)-K\left(\bruch{x-X}{n^{-\bruch{2}{4r+2}}\left[1+Z\cdot n^{-\bruch{2r+\alpha}{4r+2}}\right]}\right)\right].
[/mm]
Dabei gilt folgendes:
x ist ein fester reeller Punkt
X ist eine Zufallsvariable mit stetiger Dichtefunktion f
[mm] Z_{n}\rightarrow [/mm] Z in Verteilung, wobei Z normalverteilt ist.
[mm] r\ge [/mm] 2 beliebige fest gewählte natürliche Zahl
0< [mm] \alpha [/mm] < 1 fest.
Über K weiß ich, dass [mm] K:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} [/mm] stetig differenzierbar, beschränkt, mit folgender Eigenschaft ist:
[mm] \int [/mm] K(u)du=1
[mm] \limes_{|u|\rightarrow\infty}K(u)\rightarrow [/mm] 0
Nun zu meinem eigentlichen Problem:
Unter der Klammer von K steht ein Term, den ich einfach nicht rausbekomme. Ich habe mir überlegt irgendwie zu substituieren, um bei K lediglich auf die Gestalt K(u) zu gelangen, dann könnte ich nämlich die Lipschitz-Bedingung anwenden und mit der Abschätzung alles zeigen, aber das scheint hier nicht zu funktionieren, da in der Klammer eine Funktion von [mm] R^{2} [/mm] nach R steht. Vielleicht gäbe es einen anderen Weg, indem die Verteilungskonvergenz von [mm] Z_{n} [/mm] benutzt wird.
WIe gesagt, vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich den Ausdruck umformen könnte. Mir fällt absolut nichts mehr ein.
Vielen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mo 16.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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