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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Ynm89 |
| Aufgabe | Eine zylindrische Vase hat außen einen Druchmesser von 10 cm und eine Höhe von 20 cm.
Sie besteht aus 4mm dickem Glas mit der Dichte 2,8 [mm] \bruch{g}{cm³}
[/mm]
a)
Welche Masse hat die Vase?
b)
Zu Dekozwecken werden 10 Murmeln mit einem Radius von 12mm in die Vase gelegt. Nun soll die Vase bis 3cm unterhalb des Randes mit Wasser gefüllt werden.
Wieviel Wasser muss eingefüllt werden?
c)
Die Vase wird als Geschenk in einen dünnen Karton verpackt, der die Form eines Prismas mit einem regelmäßigen Sechseck als Grundfläche besitz und die Vase exakt umfasst.
Berechnen den Obeflächeninhalt des Prismas. |
zu a)
Ich habe die Masse der Vase berechnen können, indem ich zuert volumen der Vase berechnet hab (267,9 cm3) und damit dann mit der Formel für die Dichte, die nach m aufgelöst wurde (Masse= Dichte x Volumen). Als Ergebnis habe ich: 750,02 g
zu b)
Wie kann ich berechnen wieviel Wasser ich einlehren muss? Ich verstehe diese Teilaufgabe überhaupt nicht.
zu c)
Kann ich die Grundseite (a) des Prismas mit dem Radius ausrechnen?
Bitte um schnelle Hilfe.
Danke,Ynm89
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> Ich habe die Masse der Vase berechnen können, indem ich
> zuert volumen der Vase berechnet hab (267,9 cm3) und damit
> dann mit der Formel für die Dichte, die nach m aufgelöst
> wurde (Masse= Dichte x Volumen). Als Ergebnis habe ich:
> 750,02 g
>
Bist du sicher, dass du richtig gerechnet hast? Bei mir wiegt die Vase nämlich 1,5kg.
Mein Lösungsweg(korrigiert):
Gesamtvolumen der Vase:
$ V = [mm] \pi r^2 [/mm] * h = [mm] \pi [/mm] * [mm] (5cm)^2 [/mm] * 20cm = 500 [mm] \pi [/mm] = 1570,8 [mm] cm^3 [/mm] $
Innenvolumen der Vase, hier geht der Rand weg.
$ [mm] V_{innen} [/mm] = [mm] \pi (4,6cm)^2 [/mm] * 19,6 cm = 414,736 [mm] \pi [/mm] = 1302,93 [mm] cm^3 [/mm] $
Restvolumen:
[mm] $V_{vase} [/mm] = V - [mm] V_{innen} [/mm] = 267,87 [mm] cm^2 [/mm] $
Masse:
$ m = 2,8 [mm] \bruch{g}{cm^3} [/mm] * 267,87 [mm] cm^3 [/mm] = 750,03g $
> zu b)
> Wie kann ich berechnen wieviel Wasser ich einlehren muss?
> Ich verstehe diese Teilaufgabe überhaupt nicht.
>
Zuerst einmal das Volumen der Kugeln:
[mm] $V_{kugeln} [/mm] = 10 * [mm] V_{Kugel} [/mm] = 10 * [mm] \bruch{ \pi d^3}{6} [/mm] = [mm] \bruch{576}{25} \pi [/mm] = 72,38 [mm] cm^3 [/mm] $
Neues Innenvolumen mit h = 16,6 cm
[mm] $V_{innen} [/mm] = [mm] \pi (4,6)^2 [/mm] * 16,6 = 1103,5 [mm] cm^3 [/mm] $
Wasser ist die Differenz der beiden Voluminas:
[mm] $V_{Wasser} [/mm] = [mm] V_{innen} [/mm] - [mm] V_{kugeln} [/mm] = 1103,5 [mm] cm^3 [/mm] - 72,38 [mm] cm^3 [/mm] = 1031,12 [mm] cm^3 [/mm] $ Wasser
> zu c)
> Kann ich die Grundseite (a) des Prismas mit dem Radius
> ausrechnen?
>
Grundseite: $ [mm] A_m [/mm] = 1,5 * [mm] r^2 [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm] = 64,95 [mm] cm^2 [/mm] $
Mantelfläche $ M = 6 * r * h = [mm] 600cm^2 [/mm] $
Oberfläche $ A = [mm] 2*A_m [/mm] + M = 729,9 [mm] cm^2 [/mm] $
Wenn ich mich nicht verschusslet hab 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Ynm89 |
Die Oberfläche sit doch eigentlich 2 x Grundseite + Mantel
Oder?
du hast nur Grundseite + Mantel gerechnet
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Hast natürlich recht, klaro. :-(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Ynm89 |
Aber die Formel für das Volumen heißt doch: V= [mm] \pi [/mm] r² h
Warum nimmst du dies mal 2?
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Hast recht, da hab ich die Kreisfläche falsch gewusst
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