Nachschüssige zu vorschüssige < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Betrieb gibt einem Angestellten eine Abfindung in Form einer über 14 Jahre laufende jährliche vorschüssigen Rente mit der Rate 8000,00 (Jahresverzinsung=4,5%)
Der Angestellte wünsch eine Umwandlung in eine 8 Jahre nachschüssige Rente. Mit welcher Rate kann er nun rechnen? |
Hallo, leider weiß ich nicht wie man hier vorgehen muss. Leider steht dazu nichts in meinem Mathebuch. Ich habe bereits veruscht diese Aufgabe zu bearbeiten, leider weiß ich nicht ob sie so korrekt ist und ob ich richtig vorgeganngen bin.
( [mm] \bruch{8000}{1,045^1^4} [/mm] ) = R8
4319,78 = R8 / :8
= 539,97
Wäre für eine Formel oder lösung sehr dankbar da ich Freitag meine Mathe Abschlussklausur schreibe!
Vielen Dank schonmal im Vorraus!! 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 17:53 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Ein Betrieb gibt einem Angestellten eine Abfindung in Form
> einer über 14 Jahre laufende jährliche vorschüssigen Rente
> mit der Rate 8000,00 (Jahresverzinsung=4,5%)
>
> Der Angestellte wünsch eine Umwandlung in eine 8 Jahre
> nachschüssige Rente. Mit welcher Rate kann er nun rechnen?
du musst den Barwert der vorschüssigen Rente ermitteln. Die Formel hierzu lautet:
[mm] K_0 [/mm] = 8.000*1,045*[mm]\bruch{1,045^{14}-1}{0,045}*\bruch{1}{1,045^{14}}[/mm]
[mm] K_0 [/mm] = 85.462,81
Jetzt kannst du die Rate der nachschüssigen Rentenzahlung ermitteln mit der Formel:
[mm] 85.462,81*1,045^{14} [/mm] -R*[mm]\bruch{1,045^{14}-1}{0,045 = 0[/mm]
R = 8.359,999
R = 8.360,00
Selbstverständlich kannst du auch den Endwert ermitteln und dann gleich weiterrechnen:
Endwert = 158.272,43
R*[mm]\bruch{1,045^{14}-1}{0,045} = 158.272,43[/mm]
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Mi 10.05.2006 | | Autor: | riwe |
die laufzeit der rente 2 beträgt 8 jahre statt der irrtümlic verwendeten 14 jahre
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Hallo Josef !
Vielen dank für deine Hilfe!!
Aber müssen den nicht noch die 8 Jahre mit der Rechnung in Beziehung gesetzt werden?
Also so:
[mm] 85.462,81^8 [/mm] - R * [mm] \bruch{1,045^8-1}{0,045} [/mm]
Sitze echt schon stundenlang an dieser aufgabe *schwitz*
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
riwe hat Recht. Ich habe irrtümlich die zweite Rente mit 14 Jahren gerechnet.
Da wir den Barwert der ersten Rente errechnet haben, müssen wir den Barwert einer nachschüssigen Rente ermitteln.
Formel hierzu:
[mm] K_0 [/mm] = R*[mm]\bruch{q^n -1}{q-1}*\bruch{1}{q^n}[/mm]
Der Barwert der ersten Rente beträgt 85.462,83.
Also gilt:
85.462,83 = R*[mm]\bruch{1,045^8 -1}{0,045}*\bruch{1}{1,045^8}[/mm]
R = 12.956,99
Viele Grüße
Josef
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Ok danke an alle.
Aber eine Frage habe ich noch.
Wenn ich jetzt nachschüssige in eine vorschüssige umwandeln möchte müsste ich doch so vorgehen:
K0 = R * [mm] \bruch{1,045^8-1}{1,045-1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{1,045^8^-^1} [/mm]
Das die Rechnung mit Ko anders ist, ist klar.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Do 11.05.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Wenn ich jetzt nachschüssige in eine vorschüssige umwandeln
> möchte müsste ich doch so vorgehen:
>
> K0 = R * [mm]\bruch{1,045^8-1}{1,045-1}[/mm] * [mm]\bruch{1}{1,045^8^-^1}[/mm]
>
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Mi 10.05.2006 | | Autor: | riwe |
ich habe es so gerechnet mit bezug auf den "startpunkt" (, da ich "formel 2" nicht kenne):
[mm] 8000q\frac{q^{14}-1}{q-1}\frac{1}{q^{14}}=X\frac{q^{8}-1}{q-1}\frac{1}{q^{8}}, [/mm] das ergibt [mm] X=8000\frac{q^{14}-1}{q^{5}(q^{8}-1)} [/mm] und X = 12956.99.
was sich auch bei josef ergibt, wenn man 14 durch 8 ersetzt.
werner
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