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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:20 So 11.01.2009 | | Autor: | Rutzel |
Hallo,
Sei A ein Vektor aus [mm] \IR^3
[/mm]
Zu zeigen ist: [mm] \nabla \cdot (\nabla \times [/mm] A) = 0
Meine Musterlösung Argumentiert folgendermaßen:
[mm] (\nabla \times [/mm] A) erzuegt einen Vektor der senkrecht auf [mm] \nabla [/mm] steht. Also ist wegen [mm] v_1 \cdot v_2 [/mm] = [mm] |v_1||v_2|cos(winkel [/mm] zwischen [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2) [/mm] die Behauptung gezeigt.
Meiner Meinung ist die Argumentation (strenggenommen) falsch, da der Nablaoperator ja nicht vom gleichen Typ ist wie der Vektor A. Man rechnet zwar mit dem Nablaoperator, als ob es ein Vektor (in diesem Fall aus [mm] \IR^3) [/mm] sei, er ist es aber nicht.
Der richtige Weg wäre ja 2-fache differenzierbarkeit von A vorrauszustezen, das Kreuzprodukt und Skalarprodukt auszurechnen und dann mit dem Satz von Schwarz die Reihenfolge der Differentation zu verändern, sodass die Behauptung gezeigt wird.
Was meint ihr zur Musterlösung?
Gruß,
Rutzel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 17.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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