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Nabla: Berechne
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:51 So 21.02.2016
Autor: Skyrula

Aufgabe
Berechnen Sie [mm] \nabla\cdot\vec{f}(x,y,z) [/mm] für [mm] \vec{f}=||\vec{r}||^2(x,y,3zx)^T, [/mm]
mit [mm] \vec{r}=\vektor{x \\ y \\ z} [/mm]

Hallo, ich bin ein wenig verwirrt weil ich einfach nicht auf das richtige Ergebnis komme.

Raus kommen soll [mm] 4x^2 +4y^2 +2z^2 +6xz^2 +3x(x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2) [/mm]

Mein Ansatz sieht so aus: [mm] \nabla\cdot[||\vec{r}||^2\vektor{x \\ y \\ 3xz}]= \nabla\cdot[\vektor{x^2 \\ y^2 \\ z^2}\vektor{x \\ y \\ 3xz}] [/mm]

Muss ich zuerst das Skalarprodukt der beiden Vektoren in der Klammer berechnen oder jeweil den Nablavektor auf die beiden Vektoren einzeln anwenden?

Wie auch immer komme ich mit diesen beiden Möglichkeiten nicht auf das Ergebnis.

Danke für eure Hilfe.



        
Bezug
Nabla: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:40 So 21.02.2016
Autor: HJKweseleit


> Berechnen Sie [mm]\nabla\cdot\vec{f}(x,y,z)[/mm] für
> [mm]\vec{f}=||\vec{r}||^2(x,y,3zx)^T,[/mm]
>  mit [mm]\vec{r}=\vektor{x \\ y \\ z}[/mm]
>  Hallo, ich bin ein wenig
> verwirrt weil ich einfach nicht auf das richtige Ergebnis
> komme.
>  
> Raus kommen soll [mm]4x^2 +4y^2 +2z^2 +6xz^2 +3x(x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] +
> [mm]z^2)[/mm]
>  
> Mein Ansatz sieht so aus:
> [mm]\nabla\cdot[||\vec{r}||^2\vektor{x \\ y \\ 3xz}]= \nabla\cdot[\vektor{x^2 \\ y^2 \\ z^2}\vektor{x \\ y \\ 3xz}][/mm]

Hier liegt der Fehler.

[mm] ||\vec{r}||^2 [/mm] ist nicht [mm] \vektor{x^2 \\ y^2 \\ z^2}, [/mm] sondern [mm] x^2+y^2+z^2 [/mm] und damit

[mm]\nabla\cdot[||\vec{r}||^2\vektor{x \\ y \\ 3xz}]= \nabla\cdot[(x^2+y^2+z^2)\vektor{x \\ y \\ 3xz}]= \nabla\cdot[\vektor{x(x^2+y^2+z^2) \\ y(x^2+y^2+z^2) \\ 3xz(x^2+y^2+z^2)}][/mm]

Wenn du jetzt nachrechnest, stimmt die angegebene Lösung.


Bezug
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