NST gebr.rationale Fkt. < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Sa 22.03.2008 | | Autor: | Amy1988 |
Hallo!
Ich bin wieder mal an einer Kurvendiskussion!
Diesmal eine geborchenrational und wie ich mir schon angelesen habe, ist es da bei der Nullstellenbestimmung so, dass man nur den Zähler nullsetzt, ist ja klar, weil man will es sich ja nciht umständlicher machen, als nötig :)
Ich untersuche diese Funktion
[mm] f_t(x) [/mm] = [mm] \bruch{t}{2}*x [/mm] + [mm] \bruch{t}{x-t}
[/mm]
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, was ich jetzt genau nullsetzen muss?!
Als ich die Definitionslücken errechnet habe, habe ich ein fach
x-t = 0
gesetzt, weil bei dem anderen Summanden die Funktionvariable ja nicht im Nenner vorkommt...
Aber jetzt bei der Nullstellenberechnung bin ich mir unsicher.
Kann mir vielleicht jemand helfen und es mir verständlich erklären?
LG, AMY
|
|
| |
|
Das mit den Definitionslücken hast du richtig gemacht.
Für die Nullstellen:
Am Einfachsten ist es, du verwandelst die bisherige Funktion in eine "richtige" gebrochenrationale Funktion, d.h. du ziehst auch den ungebrochenen Teil auf den Bruch:
[mm]f_{t}(x) = \bruch{t}{2}*x + \bruch{t}{x-t}[/mm]
[mm]= \bruch{\bruch{t}{2}*x*(x-t)}{x-t} + \bruch{t}{x-t}[/mm]
[mm]= \bruch{\bruch{t}{2}*x*(x-t) + t}{x-t}[/mm]
Nun kannst du den Zähler = 0 setzen und erhältst wirklich alle Nullstellen. [mm] (\to [/mm] wird eine Quadratische Funktion.)
Übrigens kannst du natürlich auch einfach die eigentliche Funktion = 0 setzen. Nullstellen heißt ja einfach, alle x herausfinden bei denen die Funktion 0 wird. D.h. eigentlich kannst du auch die Gleichung
[mm]f_{t}(x) = \bruch{t}{2}*x + \bruch{t}{x-t} = 0[/mm]
lösen. Dazu müsstest du rechnen:
[mm]\gdw \bruch{t}{x-t} = -\bruch{t}{2}*x[/mm]
[mm]\gdw t = -\bruch{t}{2}*x*(x-t)[/mm]
[mm]\gdw t + \bruch{t}{2}*x*(x-t) = 0[/mm]
...
Aber du siehst: Im grunde läuft es bei beiden Varianten der Nullstellenbestimmung auf dasselbe hinaus.
|
|
|
|
