Multiplikative Gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Firecrow |
| Aufgabe | | Sei a eine von Null verschieden ganze Zahl. Bestimmen Sie die kleinste multiplikative Gruppe, die a enthält. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich weiss, dass ich hier mit einer Fallunterscheidung arbeiten werden muss.
Nur leider steh ich grade total auf dem Schlauch bzgl der Definiton einer multiplikativen Gruppe. Könnt ihr mir da vielleicht etwas nachhelfen???
Danke. :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Gilga |
Ich denke (bin mir aber nicht mehr ganz sicher) dass man den kleinsten Körper sucht und davon die multiplikative Gruppe nimmt.
Das wäre in diesem Fall die kleinste Primzahlpotenz die echt größer als a ist und teilerfremd mit a ist.
Dann hat die multiplikative gruppe ordnung [mm] p^n [/mm] -1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Sa 15.11.2008 | | Autor: | andreas |
hi
ich würde das so interpretieren, dass man die kleinste untergruppe von [mm] $\mathbb{Q}^\times [/mm] = [mm] \mathbb{Q} \setminus \{0\}$ [/mm] sucht, welche $a$ enthält.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:28 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Gilga |
Wieso denn Q ?
Es ist von ganzer Zahl die Rede!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:58 Sa 15.11.2008 | | Autor: | andreas |
hi
> Wieso denn Q ?
> Es ist von ganzer Zahl die Rede!
da [mm] $\mathbb{Z} \setminus \{0\}$ [/mm] bezüglich der mutliplikation keine gruppe bildet, würde ich zum nächst größeren objekt übergehen, in das sich [mm] $\mathbb{Z}$ [/mm] einbetten lässt und in dem [mm] $\mathbb{Z} \setminus \{0\}$ [/mm] in eine gruppe eingettet wird. dies ist der sogenannte ![[]](/images/popup.gif) Quotientenkörper, in diesem fall [mm] $\textrm{Quot}(\mathbb{Z}) [/mm] = [mm] \mathbb{Q}$.
[/mm]
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:00 So 16.11.2008 | | Autor: | Firecrow |
Ich danke euch. Das hat mir sehr weitergeholfen. Jetzt komm ich glaub ich allein weiter.
Danke
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