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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:24 Mi 08.11.2006 | | Autor: | tom.bg |
| Aufgabe | | Sei (R;+;*) ein Ring mit Eins, und [mm] R^\times [/mm] die Menge aller invertierbaren Elemente aus R. Zeigen Sie, dass [mm] (R^\times; [/mm] *) eine Gruppe bildet. |
Ich brauche zeigen, dass [mm] (R^\times; [/mm] *) eine Gruppe bildet.
Hilfe bitte!!
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Hallo tom.bg,
es ist leichter, Dir zu helfen, wenn Du schreibst, wo Du Schwierigkeiten mit der Aufgabe hast.
Ist $R$ ein Ring mit Einselement, dann heißt ein Element [mm] $a\in [/mm] R$ invertierbar, wenn es ein [mm] $b\in [/mm] R$ gibt mit $ab=1$.
Da das für Elemente aus [mm] $R^\times$ [/mm] der Fall ist, brauchst Du nur noch zeigen: [mm] $1\in R^\times$; [/mm] und mit zwei Elementen [mm] $a_{1}, a_{2}\in R^\times$ [/mm] auch [mm] $a_1a_2 \in R^\times$.
[/mm]
Hth
zahlenspieler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Sa 11.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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