Münzwurf (mehrmals) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:42 Mi 10.10.2007 | | Autor: | ernstl |
| Aufgabe | Eine Münze wird drei mal geworfen. Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass
a) dreimal Zahl
b) genau zweimal Zahl
c) genau einmal Zahl, i
d) keinmal Zahl
erscheint Als Zufallsvariable X wähle man die Anzahl der Würfe, bei denen Zahl erscheint. Man berechne die Verteilung von X und den Erwartungswert E(X). |
Kann mir bitte jemand bitte eine Lösung und kurze Erklärung zu dieser Aufgabe geben?
Bitte keine Links angeben mit "lies mal erst hier". Ich schreibe morgen Nachmittag eine Klausur und ich Poste nun noch ein paar Aufgaben, die ich nicht selber verstanden und keine Lösung habe und die ich noch auf die Schnelle mir reinprügeln will  .
Bitte verzeiht mir, dass ich mehrere Aufgaben mit dem gleichen Fragetext hier stelle. Ich habe mich zuerst selber an den Aufgaben versucht, aber hoffe auf kurze Hilfe von euch bei den letzten Aufgaben.
Grüße
Ernst
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:35 Mi 10.10.2007 | | Autor: | DesterX |
Hi ernstl,
zunächst einmal ein primitiver Ansatz zur Berechnung einer W'keit im diskreten Fall:
Für die W'keit für das Ereignis A gilt:
[mm] $P(A)=\bruch{Anzahl\ aller\ guenstigen\ Faelle}{Anzahl\ aller\ moeglichen \ Faelle}$
[/mm]
Sei Z Zahl und K Kopf
zu a)
Für das Ereignis ZZZ gilt:
[mm] $P(ZZZ)=(\bruch{1}{2})^3$
[/mm]
zu b)
Hier beachte meinen Ansatz oben:
Alle günstigen Fälle sind hier: ZZK, ZKZ, KZZ - es gibt somit 3 "günstige Fälle" - wieviele Fälle gibt es insgesamt?
zu c)
Analog zu b)
zu d)
Analog zu a)
Ich hoffe, die kleinen Tipps haben dir bereits geholfen!
Viele Grüße,
Dester
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:43 Mi 10.10.2007 | | Autor: | ernstl |
Vielen Dabk. Das habe ich verstanden.
Kannst du mir vielleicht auch noch was zum Erwartungswert sagen?
Gruß
Ernst
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:07 Mi 10.10.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Ernst,
zur Berechnung des Erwartungswertes benoetigst du die Verteilung von $X$. Diese ist gegeben durch $P(X=0)=0.125$, $P(X=1)=0.375$, $P(X=2)0.375$, $P(X=3)=0.125$ und $P(X=x)=0$ sonst. Den Erwartungswert berechnest du nach [mm] $\operatorname{E}[X]=\sum_{x=0}^3xP(X=x)=1.5$.
[/mm]
Von einer hoeheren Warte aus betrachtet ist $X$ binomialverteilt mit
$n=3$ und $p=1/2$. Der Erwartungswert einer Binomialverteilung ist $np$.
lg Luis
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