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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Yorin |
| Aufgabe | | Wieviele Möglichkeiten gibt es beim zweimaligen Wurf einer Münze, dass mindestens einmal Wappen gezeigt wird. |
Kann mir hier jemand helfen? Ich scheine es nicht zu verstehen. ;)
Ich hab [mm] 2^2 [/mm] Möglichkeiten - macht 4 Ereignisse.
Dass davon 3 Möglichkeiten für mindestens einmal Wappen sind, ist klar ersichtlich - aber wie BERECHNE ich das?
Danke für eure Hilfe :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Yorin,
ich bin zwar kein Stochastik-Ass, aber das sollte ich noch hinbekommen.
Eine Münze lässt nur 2 mgl. Ergebnisse zu.
Bei dem Zufallsexperiment "Münzwurf" können die zufälligen Ereigniss "Zahl" oder "Wappen" auftreten. Ich nehm mal an man ordnet jedem Ergebnis die gleiche Wahrscheinlichkeit zu (Laplace-Wahrscheinlichkeit)
Beim 2maligen Werfen können 4 Ergebnisse auftreten.
1. "Zahl" - "Wappen"
2. "Wappen" - "Zahl"
3. "Zahl" - "Zahl"
4. "Wappen" - "Wappen"
Alle Ergebnisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit aufzutreten, d.h. die Wahrscheinlichkeit P lässt sich berechnen mit: [mm] \bruch{gueltige Ergebnisse}{moegliche Ergebnisse} [/mm] - gültig im Sinne von gewünschte Ergebnisse.
Gültige für P("mindestens einmal Wappen") sind 3 Ergebnisse (1,2 und 4 siehe oben) gewünscht. Möglich sind insgesamt 4.
Also ist die Wahrscheinlichkeit P("mindestens einmal Wappen") = [mm] \bruch{3}{4}=0,75 [/mm] = 75%.
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Yorin |
Dank dir erst einmal für deine Mühe :)
Ich hab dennoch ein Problem ;) Ich versuche mir die Stochastik mehr oder weniger selbst beizubringen, daher tue ich mich möglicherweise bei manchen Dingen schwer.
Deine Lösung ist klar, aber du gehst dabei auf die Wahrscheinlichkeit ein und berechnest diese. Ich will hier aber verstehen, welchen Rechenweg der Kombinatorik man nehmen muss. Die Originalaufgabe ist mit 10 Münzen, da wird es nicht mehr so übersichtlich, daher habe ich die abgewandelt.
Das Ergebnis muss 3 lauten - oder eben 75%, soviel ist eindeutig. Aber wie komme ich rechnerisch auf die 3?
Danke trotzdem für die Mühe, ich hoffe, es kommt nicht undankbar bei dir an :)
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Hmm... jetzt versteh ich was du meinst...
Also ich stell mir das in diesem Fall so vor:
oooooooooo
Diese 10 Nullen sollen die Münzen darstellen, noch sind die Felder frei.
In jedem Feld können 2 verschiedene Bilder rein, entweder Zahl, oder Wappen. D.h. es gibt 10*2 verschiedene Ergebnisse, weil in jedes Feld eben 2 verschiede Ergebisse kommen kann.
D.h. es gibt nur ein Ergebnis, indem die Bedingung "mindestens ein Wappen" nicht erfüllt ist, genau dann wenn alles Zahlen sind.
D.h von 20 Möglichen Ergebnissen, sind 19 gültig.
Vllt hilft das ja weiter.
Du kannst auch nebenbei alle Ergebnisse als Mengen darstellen, jenachdem ob die Reihenfolge relevant ist oder nicht in als normale Menge oder als Tupel.
lg Kai
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