Monotonie , Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:27 Sa 25.08.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | DIe Monotonie der Folge
[mm] a_n [/mm] = [mm] \frac{3^n}{n^2} [/mm] , n [mm] \in \IN
[/mm]
ist gefragt |
annahme
[mm] a_{n+1} [/mm] > [mm] a_n
[/mm]
[mm] a_{n+1}=\frac{3^{n+1} }{n^2 + 2n +1}> a_n \frac{3^n}{n^2}
[/mm]
[mm] n^2 3^{n+1} [/mm] > [mm] 3^n *(n^2 [/mm] + 2n +1)
[mm] 3n^2 >n^2 [/mm] + 2n +1
[mm] 2n^2 [/mm] > 2n +1
[mm] 2n^2 [/mm] -2n -1> 0
ab n >= 2 gilts.
Ist das so korrekt?
LG,
qausimo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Sa 25.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo quasimo!
Deine letzte Behauptung ist aber alles andere als offensichtlich. Diese musst Du dann auch beweisen.
Besser ist, wenn Du hier den Quotienten [mm] $\bruch{a_{n+1}}{a_n} [/mm] \ = \ ...$ betrachtest und zeigst, dass dieser kleiner oder größer als 1 ist.
Gruß
Loddar
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