Monotonie < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeige, dass die Funktion f(x)= exp(x) - x monoton wachsend ist. |
hallo,
ich weiß nicht wie ich das formal zeigen soll. also ich nehme x < y an, aber das (-x) in f bringt mich ausm konzept. kann jemand helfen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Yuma |
Hallo Improvise,
die Funktion [mm] $f(x)=\exp(x)-x$ [/mm] ist nicht monoton wachsend, zumindest nicht auf ganz [mm] $\IR$.
[/mm]
Sie ist (streng) monoton fallend für $x<0$ und (streng) monoton wachsend für $x>0$.
Das siehst du am einfachsten an der ersten Ableitung. Ist die (in einem Intervall) positiv, so ist die Funktion dort streng monoton wachsend, und umgekehrt: Ist sie negativ, so ist die Funktion dort streng monoton fallend.
Falls du diesen Satz kennst und benutzen darfst, ist die Aufgabe ganz einfach! 
Meld' dich nochmal, wenn es Fragen gibt!
MFG,
Yuma
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