Momenterzeugende Funktion < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Fr 03.06.2016 | | Autor: | Hejo |
Wenn ich die Momenterzeugende Funktion ableite erhalte ich
[mm] \bruch{dm_x(t)}{dt}=\bruch{1}{b-a}(\bruch{be^{tb}-ae^{ta}}{t}-\bruch{e^{tb}-e^{ta}}{t^2})
[/mm]
hier wollte ich jetzt mit der Regel von de l’Hospital ansetzen, allerdings ist [mm] \limes_{t\rightarrow0}(be^{tb}-ae^{ta})=b-a\not=0, [/mm] für [mm] b\not=a
[/mm]
Kann mir jemand weiterhelfen?
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Hiho,
du hast auch noch einen zweiten Summanden. Bringe das auf den Hauptnenner und du hast von ganz allein die Form [mm] $\frac{0}{0}$
[/mm]
Unabhängig davon: wenn du jetzt sowieso Grenzwerte betrachten musst, warum berechnest du nicht gleich die Ableitung von [mm] $m_X$ [/mm] an der Stelle Null über die Definition:
[mm] $\lim_{t\to 0} \frac{m_X(t) - m_x(0)}{t}$ [/mm]
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 Fr 03.06.2016 | | Autor: | Hejo |
Thanks.
> Unabhängig davon: wenn du jetzt sowieso Grenzwerte
> betrachten musst, warum berechnest du nicht gleich die
> Ableitung von [mm]m_X[/mm] an der Stelle Null über die Definition:
>
> [mm]\lim_{t\to 0} \frac{m_X(t) - m_x(0)}{t}[/mm]
hier hast du mich wieder verloren^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:14 Fr 03.06.2016 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
na wie ist denn die Ableitung an einer Stelle definiert?
Das was du faktisch tust, ist ja nicht die Ableitung an der Stelle t=0 bestimmen, sondern den Wert der stetigen Fortsetzung der Ableitung für [mm] $t\not=0$.
[/mm]
Das stimmt dann aber nur für stetig differenzierbare Funktionen überein.
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Fr 03.06.2016 | | Autor: | Hejo |
[mm] \lim_{t\to 0} \frac{m_X(t) - m_x(0)}{t}=\lim_{t\to 0}\bruch{\bruch{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}-1}{t}
[/mm]
Das meinst du soch oder? Aber hier ist der Ausdruck im Zähler auch ungleich Null...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Fr 03.06.2016 | | Autor: | Hejo |
Ach Quatsch. Der wird genau Null. Ok ich glaub ich habs
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