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Forum "Uni-Stochastik" - Momentenschätzer bestimmen
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Momentenschätzer bestimmen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:32 Do 14.10.2010
Autor: lustigerhurz

Aufgabe
[mm] X_{1} [/mm] ~ [mm] \beta(1,\theta+1), [/mm]
mit
[mm] f(x,\theta)=((\theta+1)*(1-x)^{\theta}* 11_{0,1}(x) [/mm]      
Bestimme Momentenschätzer für [mm] \theta [/mm]
(Das [mm] 11_{0,1}(x) [/mm] sei die Indikatorfunktion)

Ich schreibe demnächst eine Nachklausur in Stochastik und habe hier noch ein paar Aufgaben von meinem ersten Versuch.

Mein Ansatz zu dieser Aufgabe:

[mm] g(\theta) [/mm] = [mm] \mu [/mm] = [mm] EX_{1} [/mm] =
[mm] \integral_{0}^{1}{x*(\theta+1)*(1-x)^{\theta} dx} [/mm]

=...Partielle Integration...

[mm] =-\integral_{0}^{1}{-(1-x)^{\theta+1} dx} [/mm]

[mm] =-(-\bruch{1}{\theta+2}) [/mm]

[mm] =\bruch{1}{\theta+2} [/mm]




[mm] \bruch{1}{\theta+2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_{i} [/mm]

[mm] \bruch{n}{\summe_{i=1}^{n}X_{i}}-2 [/mm] = [mm] \theta [/mm]

[mm] \bruch{1}{\overline{X_{n}}}-2 [/mm] = [mm] \theta [/mm]

=> [mm] \theta(X_{1},...,X_{n}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{\overline{X_{n}}}-2 [/mm] ist Momentenschätzer


        
Bezug
Momentenschätzer bestimmen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Sa 16.10.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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